[Risolto] problema trapezio rettangolo e angoli

Come fa la diagonale maggiore ad essere perpendicolare al lato obliquo?

Che sia la minore AC perpendicolare al lato obliquo BC?

Se l'angolo in C (ottuso) misura 120°, l'angolo acuto in B misura 60°

CH = 18 cm;

nel triangolo rettangolo CHB, l'angolo HCB misura 120° - 90° = 30°.

Il triangolo CHB ha gli angoli 30°, 60°, 90°. Di fronte all'angolo di 30° c'è HB, HB è metà ipotenusa BC che è il lato obliquo.

CB = 2 * HB;

CB^2 = HB^2 + CH^2; (teorema di Pitagora);

(2 * HB)^2 = HB^2 + 18^2;

4 HB^2 - HB^2 = 324;

3 HB^2 = 324;

HB = radicequadrata(324/3) = 10,39 cm;

HB = radice(108) = 18 / radice(3);

HB = 18 * radice(3) / 3 = 6 * radice(3) = 10,39 cm;

Lato obliquo BC = 2 * 10,39 = 20,78 cm; (lato obliquo);

ABC triangolo rettangolo. d è perpendicolare a BC;

Possiamo applicare il 2° teorema di Euclide:

l'altezza CH relativa all'ipotenusa AB, è media proporzionale fra le due proiezioni dei cateti, (AH e HB)

AH : CH = CH : HB;

AH = CH^2 / HB = 18^2 / 10,39 = 31,18 cm;

Ipotenusa AB = 31,18 + 10,39 = 41,57 cm; (base maggiore del trapezio;

Base minore CD = AB - HB = 41,57 - 10,39 = 31,18 cm;

altezza AD = 18 cm;

Perimetro = 41,57 + 20,78 + 31,18 + 18 = 111,53 cm;

Area = (B + b) * h / 2 = (41,57 + 31,18) * 18 / 2 = 654,75 cm^2.

Ciao  @lucio-8