Problema trapezio rettangolo

Le basi si trovano tramite la seguente relazione

\[B + \frac{4}{5}B  = 270\:cm \implies B = 150\:cm\]

\[B + b = 270\:cm \implies b = 270 - 150 = 120\:cm\,.\]

Nel trapezio rettangolo, un lato è perpendicolare alle basi, quindi l'altezza è calcolabile utilizzando il Teorema di Pitagora nel triangolo rettangolo formato dal lato obliquo, l'altezza e la differenza delle basi. L'altezza $h$ è data da:

\[h^2 + (B^2 - b^2) = l^2 \iff h = \sqrt{1600} = 40\:cm\,.\]

Allora l'area e il perimetro del trapezio sono

\[\mathcal{A} = \frac{(B + b) \cdot h}{2} = 5400\:cm^2\]

\[2p = B + b + h + l = 150 + 120 + 40 + 50 = 360\:cm\,.\]

In un trapezio rettangolo la somma delle basi misura 270 cm e una è i 4/5 dell'altra. Sapendo che il lato obliquo misura 50 cm, calcola l'area e il perimetro del trapezio.

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Somma e rapporto tra le basi, un modo per calcolarle è il seguente:

base minore $b= \dfrac{270}{4+5}×4 = \dfrac{\cancel{270}^{30}}{\cancel9_1}×4 = 30×4 = 120\,cm;$

base maggiore $B= \dfrac{270}{4+5}×5 = \dfrac{\cancel{270}^{30}}{\cancel9_1}×5 = 30×5 = 150\,cm;$

oppure direttamente $B= 270-120 = 150\,cm;$

proiezione del lato obliquo $plo= B-b = 150-120 = 30\,cm;$

altezza = lato retto  $h= lr= \sqrt{(lo)^2-(plo)^2} = \sqrt{50^2-30^2} = 40\,cm$ (teorema di Pitagora);

area $A= \dfrac{(B+b)×h}{2} = \dfrac{(150+120)×\cancel{40}^{20}}{\cancel2_1} = 270×20 = 5400\,cm^2;$

perimetro $2p= B+b+lr+lo = 150+120+40+50 = 360\,cm.$ 

4/5--->4 + 5 = 9

270/9·4 = 120 cm base minore

270/9·5 = 150 cm base maggiore

150 - 120 = 30 cm proiezione lato obliquo su base maggiore

h = √(50^2 - 30^2) = 40 cm altezza trapezio

2·p = 150 + 50 + 120 + 40 = 360 cm perimetro

Α = 1/2·(150 + 120)·40  = 5400 cm^2