[Risolto] Problema Trapezio Isoscele

B + b + L + L = 60 cm;

B = 24 cm;

b + L + L = 60 - 24 = 36 cm,

b = L ;

i due lati obliqui sono uguali.

Ciascun lato è la terza parte  di 36, perché i tre lati (b; L ; L) hanno la stessa misura.

36 / 3 = 12 cm;

b = 12 cm; (base minore).

L = 12 cm (lato obliquo).

AH = (B - b) /2 = (24 - 12) / 2 = 6 cm;

altezza h del trapezio: con il teorema di Pitagora nel triangolo rettangolo AHD.

h = radice quadrata(12^2 - 6^2) = radice(108) = 10,39 cm;

Area = (24 + 12) * 10,39 / 2 = 187 cm^2.

Ciao @chiarav1

 

 

60-3x=24

3x=60-24

3x=36

x=12 cm = misura lati obliqui e della base minore

Proiezione di ciascun lato obliquo su base maggiore

(24-12)/2=6 cm

Con il teorema di Pitagora calcolo altezza h del trapezio:

h=√(12^2 - 6^2) = 6·√3 cm

Area=1/2·(12 + 24)·6·√3 = 108·√3= 187.06 cm^2

Unità di misura: lunghezza, cm; superficie, cm^2.
L'area S di un trapezio è il prodotto fra l'altezza h e la media delle basi
* S = h*(b + 24)/2
La base minore b e i lati obliqui L eguali sono ciascuno la terza parte della differenza fra perimetro e base maggiore
* b = L = (60 - 24)/3 = 12
* S = h*(12 + 24)/2 = 18*h
L'altezza h si ricava dalla specificazione che il trapezio è isoscele, quindi l'eccesso della base maggiore sulla minore si ripartisce equamente fra i due fianchi della figura; ciascun lato obliquo è ipotenusa di un triangolo rettangolo i cui cateti sono l'altezza h e la metà di tale eccesso (24 - 12)/2 = 6.
La relazione pitagorica
* L^2 = 12^2 = h^2 + 6^2
fornisce
* h = 6*√3
da cui
* S = 18*h = 18*6*√3 = 108*√3 ~= 187.06 ~= 187
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CONCLUSIONE
Il risultato atteso presenta due errori, entrambi non lievi, in quanto:
1) coi dati forniti il problema è determinato, l'area non varia su un intervallo;
2) l'unico valore è quasi il doppio del massimo ipotizzato.