Un trapezio, avente le basi una i 5/3 dell'altra e l'altezza lunga 21
cm, è equivalente a un rombo con le diagonali lunghe
rispettivamente 68 cm e 42 cm. Calcola la misura delle due basi
del trapezio.
Risultato: 85 cm e 51 cm
Un trapezio, avente le basi una i 5/3 dell'altra e l'altezza lunga 21
cm, è equivalente a un rombo con le diagonali lunghe
rispettivamente 68 cm e 42 cm. Calcola la misura delle due basi
del trapezio.
Risultato: 85 cm e 51 cm
53
punti
Livello 1
Un trapezio, avente le basi B = 5/3 dell'altra b e l'altezza h lunga 21cm, è equivalente (stessa area) ad un rombo con le diagonali lunghe rispettivamente D = 68 cm e d = 42 cm. Calcola la misura delle due basi B e b
del trapezio.(Risultato: 85 cm e 51 cm)
doppia area del rombo A = D*d = 68*42 cm^2
somma basi B+d del trapezio = A/h = 68*42/21 = 68*2 = 136 cm
136 = b+5b/3 = 8b/3
b = 136/8*3 = 51 cm
B = 51*5/3 = 17*5 = 85 cm
142442
punti
Genius III
Rombo:
area $A= \frac{D~×d}{2} = \frac{68~×42}{2} = 1428~cm^2$.
Trapezio equivalente al rombo:
Somma delle basi $B~+b= \frac{2A}{h} = \frac{2~×1428}{21} = 136~cm$ (formula inversa dell'area);
conoscendo il rapporto tra le basi puoi calcolare come segue:
base maggiore $B= \frac{136}{5~+3}~×5 = 85~cm$;
base minore $B= \frac{136}{5~+3}~×3 = 51~cm$ oppure $b= 136~-85 = 51~cm$.
68277
punti
Genius I