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[Risolto] problema tempo di urto

  

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Ciao,

2 auto con velocità 30.0 m/s e 10.0m/s procedono in verso opposto,ad un certo istante distano 216.0m. Se cominciano a frenare con accelerazioni in modulo uguali a 1m/s^2. Calcolare dopo quanto tempo si urtano?

PROCEDIMENTO: imposto la legge del MRUA, per trovare il tempo.

216=30.0t-0.5t^2-(-10t)+0.5t^2

216= 30.0t+10.0t

40.0t=216

5.4

corretto?

Grazie

Autore

non devo considerare che le velocità hanno segno opposto?

3 Risposte



2

NON PROPRIO CORRETTISSIMO: ti sei mangiato un secondo da qualche parte.
TI SAREBBE UTILE ESERCITARTI A LEGGERE CON CALMA costruendo via via il modello matematico della situazione descritta in narrativa.
Unità di misura secondo lo standard SI.
------------------------------
A) "2 auto ... procedono in verso opposto"
Se sono sulla stessa retta (se no non si urtano) si pone il riferimento delle ascisse in modo che, all'origine dei tempi, uno dei punti materiali sia nell'origine e l'altro a distanza d > 0.
------------------------------
B) "ad un certo istante distano 216.0 m" bene, quello è l'istante zero!
* d = 216
------------------------------
C) "dopo quanto tempo si urtano?"
Il problema che meglio modella la situazione è il moto di un unico punto materiale che frena, a distanza d da un ostacolo fisso, con accelerazione e velocità iniziale somma dei dati dei due punti descritti.
* a = - 2 m/s^2 [|a| = |a1| + |a2|; sgn(a) = - sgn(V), sta frenando!]
* V = v(0) = 40 m/s [V1 + V2]
* S = s(0) = - 216 m [distanza da coprire per raggiungere l'ostacolo fisso]
MRUA
* s(t) = S + t*(V + (a/2)*t)
* v(t) = V + a*t
NEL CASO IN ESAME
* s(t) = t*(40 - t) - 216
* v(t) = 40 - 2*t
------------------------------
C1) "dopo quanto tempo si urtano?" si urtano (o no) al primo istante T > 0 in cui il mobile raggiunge l'ostacolo
* s(T) = T*(40 - T) - 216 = 0
secondo che, in quell'istante, la velocità
* v(T) = 40 - 2*T
sia ancora positiva o no
------------------------------
D) Calcoli
* (min T > 0) & (T*(40 - T) - 216 = 0) ≡ T = 2*(10 - √46) ~= 6.43534 s
* v(2*(10 - √46)) = 40 - 2*2*(10 - √46) = 4*√46 ~= 27.129 m/s > 0
---------------
L'urto avviene, eccome! Si tratta di un brutto incidente a 98 km/h

@exprof non devo considerare che le velocità hanno segno opposto?

@Chiarachiaretta HAI RAGIONE, scusami! Al posto di
* V = v(0) = 40 m/s [V1 + V2]
avrei dovuto scrivere
* V = v(0) = 40 m/s [|V1| + |V2|]



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no, purtroppo non è corretto. se ci pensi la tua soluzione sarebbe giusta se le macchine non frenassero affatto.

le due decelerazioni si sommano, non si semplificano. Se chiami $x_1(t)$ e $x_2(t)$ lo spazio percorso rispettivamente dalla macchina 1 e dalla macchina 2, hai:

$x_1(t)=30t-0.5t^2$

$x_2(t)=10t-0.5t^2$

lo spazio totale percorso è $x_1(t)+x_2(t)$, quindi

$x_{tot}=40t-t^2$

che ti porta a 

$40t-t^2=216$ cioè $t^2-40t+216=0$ 

la cui prima soluzione è $t_1=6.435$ secondi, che è la soluzione.

In particolare la prima macchina percorre 172.34 metri e la seconda 43.64 metri quando si incontrano.

@sebastianograzie mi rimane un dubbio, ma le velocità avendo segno opposto non dovrebbe venire:

216=30.0t-0.5t^2+(-10.0t)+0.5t^2

216= 20t??????

@Chiarachiaretta: assolutamente no. Le due velocità si sommano, in quanto le macchine si vanno incontro e quindi la velocità relativa è la somma delle velocità delle due macchine. Se due macchine si vanno incontro ognuna a 100 km/h, ognuna si avvicina all'altra con una velocità apparente di 200 km/h

@sebastianocompreso grazie mille compreso perfettamente



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216 = 10t-a/2t^2+30t-a/2*t^2 

216-40t+at^2 = 0

t = (40-√40^2-216*4 )/2 = 6,43534 sec 

 

verifica 

V1' = V1-a*t = 10-6,43534 

V1av = (V1+V1')/2 = (20-6,43534)/2 = 6,78233 m/sec 

S1 = V1av*t = 6,78233*6,43534 = 43,65 m

 

V2' = V2-a*t = 30-6,43534 

V1av = (V2+V2')/2 = (60-6,43534)/2 = 26,78233 m/sec 

S2 = V2av*t = 26,78233*6,43534 =172,35 m 

S1+S2 = 43,65+172,35 = 216,00 m 

 

 

 



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