un telescopio, puntato su una stella compie un angolo 38 gradi orizzontale e poi 25 verticale per puntare una altra stellina.
quale angolo fra le due stelle ?
un telescopio, puntato su una stella compie un angolo 38 gradi orizzontale e poi 25 verticale per puntare una altra stellina.
quale angolo fra le due stelle ?
1569
punti
Livello 3
angolo = arctan 25/38 = 33,3°
142414
punti
Genius III
@remanzini_rinaldo come si dimostra ?
grazie
@BobOclat : con la trigonometria
@remanzini_rinaldo ... sferica, non piana!
@exProf...i beg 'r pardon 😞
Nei triangoli sferici, con (A, B, C) angoli interni ai vertici e (a, b, c) angoli sottesi dai lati opposti rispetto al centro della sfera, valgono due identità
1) la legge dei coseni sferici
* cos(c) = cos(a)*cos(b) + sin(a)*sin(b)*cos(C)
2) la legge dei seni
*sin(a)/sin(A) = sin(b)/sin(B) = sin(c)/sin(C)
---------------
Dati
* a = 25° = (5/36)*π
* b = 38° = (19/90)*π
* C = 90° = π/2
si chiede l'ampiezza del lato c.
Applicando la legge dei coseni sferici si ha
* cos(c) = cos(25°)*cos(38°) + sin(25°)*sin(38°)*cos(90°) ≡
≡ cos(c) = cos(25°)*cos(38°) ≡
≡ c = arccos(cos(25°)*cos(38°)) ~= 0.775 rad ~= 44° 25' 26.18''
57798
punti
Genius I