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[Risolto] Problema sulle cortde

  

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In una circonferenza di centro O e raggio 4 sono date due corde, AB e CD, tali che CÔD=2AÔB=2x. 

Dopo aver individuato i limiti geometrici del problema imponendo che AB<CD, determina per quale valore di x si ha che CD =3^(1/2) AB.

Considera la funzione f(x) = (AB+CD)/8. Qual è il suo periodo?

Autore

Che vuol dire che mi hai votato?

@sergix 

Problema interessante. Domani se ho tempo e voglia, lo studierò meglio. Buonanotte.

Grazieeee mille, caro prof. Ho capito tutto. 

Neanche a me la trigonometria piace. 

Ho sfruttato i problemi svolti per quella ragazza. 

Probabilmente abbiamo lo stesso testo. 

Posso proporne di altri? 

Siete tutti un fenomeno. 

Grazie prof.

1 Risposta



3

La trigonometria non è proprio nelle mie corde (calembour!) che vibrano meglio nelle manipolazioni algebriche; perciò, parlando di disegni, tendo a tenere le lettere latine minuscole per le lunghezze e a usare: le maiuscole per punti e/o superficie, le lettere greche maiuscole per nominare le curve e le minuscole per gli angoli.
---------------
In un riferimento Oxy dove la circonferenza di centro O e raggio quattro è
* Γ ≡ x^2 + y^2 = 16
pongo i punti
* A ≡ C(4, 0)
* B(4*cos(θ), 4*sin(θ))
* D1(4*cos(2*θ), 4*sin(2*θ)) & (0 < θ <= π/2) & (θ != π/4)
* D2(0, 4) & (θ = π/4)
* D3(- 4*cos(2*θ), - 4*sin(2*θ)) & (π/2 < θ <= 2*π/3)
e calcolo le corde
* |AB| = 4*√(2*(1 - cos(θ))) = 8*√(sin^2(θ/2)) = 8*|sin(θ/2)|
* |CD1| = 8*|sin(θ)|
* |CD2| = 4*√2
* |CD3| = 8*|sin(θ)|
e, dal momento che sin(π/4) = 1/√2 e quindi che 8*|sin(π/4)| = 4*√2, semplifico
* |CD| = 8*|sin(θ)|
---------------
"imponendo che AB<CD" ≡
≡ (8*|sin(θ/2)| < 8*|sin(θ)|) & (0 < θ <= 2*π/3) ≡
≡ 0 < θ < 2*π/3
---------------
"per quale valore di x si ha che CD =3^(1/2) AB" ≡
≡ (8*|sin(θ)| = (√3)*8*|sin(θ/2)|) & (0 < θ < 2*π/3) ≡
≡ θ = π/3
---------------
"Considera la funzione f(x) = (AB+CD)/8" ≡
≡ f(θ) = (8*|sin(θ/2)| + 8*|sin(θ)|)/8 =
= |sin(θ/2)| + |sin(θ)|
---------------
"Qual è il suo periodo?" ≡ Ovviamente quello della fondamentale: 2*π.



Risposta




SOS Matematica

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