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Problema sulla parabola

  

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Determina l'equazione della retta $t$ passante per i punti $A$ e $B$ appartenenti alla parabola di equazione $y=x^2-5 x+6$, di ascissa rispettivamente 1 e 6
b. Trova l'area del segmento parabolico individuato dalla retta $t$ e dalla parabola.
c. Determina il punto $C$ ottenuto dall'intersezione delle rette $r$ e $s$ tangenti in $A$ e $B$ alla parabola.
d. Calcola l'area del triangolo $A B C$.
$[$ a) $2 x-y=0$;
; b) $\frac{125}{6}$; c) $C\left(\frac{7}{2} ;-\frac{11}{2}\right)$
;d) $\left.\frac{125}{4}\right]$

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3

y = x^2 - 5·x + 6

y = 1^2 - 5·1 + 6----> y = 2

[1, 2] Punto A

y = 6^2 - 5·6 + 6---> y = 12

[6, 12] Punto B

(y - 2)/(x - 1) = (12 - 2)/(6 - 1)

(y - 2)/(x - 1) = 2---> y = 2·x

--------------------------------------

Α = 1/6·ABS(a)·(xB - xA)^3     (formula area segmento parabolico)

Α = 1/6·1·(6 - 1)^3-----> Α = 125/6

image

Oppure calcolo integrale (che probabilmente non conosci)

-------------------------------------------

Calcolo tangenti con formule di sdoppiamento

[1, 2]

(y + 2)/2 = 1·x - 5·(x + 1)/2 + 6

y = 5 - 3·x

[6, 12]

(y + 12)/2 = 6·x - 5·(x + 6)/2 + 6

y = 7·x - 30

------------------------------------

Punto C ed area triangolo ABC

{y = 5 - 3·x

{y = 7·x - 30

risolvo ed ottengo: x = 7/2 ∧ y = - 11/2

[1, 2]

[6, 12]

[7/2, - 11/2]

[1, 2]

Α = 1/2·ABS((1·12 + 6·(- 11/2) + 7/2·2) - (1·(- 11/2) + 7/2·12 + 6·2))

Α = 1/2·ABS(-14 - 97/2)

Α = 1/2·ABS(- 125/2)---> Α = 125/4  (Α = 31.25)

image

 

 



Risposta
SOS Matematica

4.6
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