Due circonferenze di centro $O$ e $O ^{\prime}$ sono secanti e si incontrano nei punti $A$ e $B$. II perimetro del triangolo $A O O^{\prime}$ è $67 cm , OO ^{\prime}$ misura $32 cm$ e i raggi sono uno $\frac{4}{3}$ dell'altro. Calcola le misure dei raggi. Com'è la somma delle misure dei raggi rispetto alla distanza dei centri?
[20 cm; $15 cm$ ]
Chiedo aiuto con questo problema, grazie🙏🏻
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Livello 0
Chiami x e 4/3·x i raggi delle due circonferenze:
x + 4/3·x = 67 - 32----> 7·x/3 = 35----> x = 15 cm raggio circonferenza minore
4/3·15 = 20 cm
Se sai le equazioni...
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Genius II
Perimetro AOO' = 67 cm;
Sottraiamo al perimetro il lato OO', (distanza fra i centri);
rimane la somma di AO e AO', cioè la somma dei due raggi.
AO + AO' = 67 - 32 = 35 cm;
AO = 4/3 di AO';
AO' = 3/3; |___|___|___|
AO = 4/3; |___|___|___|___|;
Sommiamo i segmenti:
3 + 4 = 7 segmenti uguali, la loro somma è 35 cm;
35 / 7 = 5 cm; lunghezza di un segmento:
AO' = 3 * 5 = 15 cm;
AO = 4 * 5 = 20 cm;
AO + AO' deve essere maggiore del lato OO', (distanza fra i centri), altrimenti non si formerebbe il triangolo.
Se la distanza fra i centri fosse uguale o maggiore della somma dei raggi, le circonferenze non sarebbero secanti, sarebbero tangenti o esterne.
Ciao @yleleti_0
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Genius I
R+r = 67-32 = 35 = r+4r/3 = 7r/3
r = 35/7*3 = 15 cm
R = 15*4/3 = 5*4 = 20 cm
OO' / (R+r) = 32/35 = 0,91429..
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Genius II
