Problema sulla circonferenza

La figura formata da tangenti e raggi è un aquilone con gli angoli congruenti retti, quindi è la giustapposizione per le ipotenuse di due triangoli rettangoli congruenti.
Il perimetro è il doppio della somma dei cateti e l'area è il loro prodotto.
Essendoti dati un cateto (25 cm) e l'ipotenusa (50 cm) te la cavi con il Teorema di Pitagora.

I triangoli POA e POB sono triangoli rettangoli in A, B congruenti con angoli di 30 e 60 gradi. PO risulta quindi essere l'ipotenusa; il raggio della circonferenza è il cateto opposto all'angolo di 30 gradi (metà ipotenusa), i segmenti di tangenza PA=PB i cateti opposti all'angolo di 60 gradi.

PA=PB= r*radice (3) = 25*radice (3)  cm

PO = 2*r = 50 cm

Il perimetro del quadrilatero è:

2p = 2*r + 2*PA  = 50 + 50*radice (3) = 136,6  cm

A= 2*A(POA) = AO*PA = 25*25*radice (3) = 1082,53 cm²

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La figura colorata è un aquilone (o deltoide) formato da due triangoli rettangoli in quanto l'angolo su A e su B tra tangenti e raggi del cerchio è di 90°; sapendo che con l'angolo di 30°, in realtà, ognuno dei due triangoli è la metà di un triangolo equilatero, fai:

ipotenusa comune ai due triangoli $OP= 2×25 = 50~cm$;

tangente $PA=PB=50cos(30°) = 50×0,866= 43,3~cm$;

perimetro del quadrilatero $2p= 2(43,3+25)=2×68,3 = 136,6~cm$;

area del quadrilatero $A= 2×\frac{43.3×25}{2}=43,3×25 = 1082,5~cm^2$.