Problema sul rombo

 In un rombo le diagonali misurano rispettivamente d2 = 10 cm e d1 = 24 cm. Quanto misura il raggio r della circonferenza inscritta? (Arrotonda ai decimi)

il raggio r è l'altezza OH del triangolo rettangolo COD mandata da O all'ipotenusa CD ed è pari a OC*OD/CD  

BD = 24 cm  ; OD = BD/2 = 12 cm

AC = 10 cm  ; OC  = AC/2 = 5 cm 

CD = √OD^2+OC^2 = √144+25 = √169 = 13 cm 

r = OH = 12*5/13 = 60/13 = 4,62 cm, arrotondato a 4,6 cm 

vedi allegato grafico :

calcolo lato rombo con Pitagora tramite le semidiagonali:

L=sqrt(5^2+12^2)=sqrt(25+144)=13 cm

perimetro rombo= 13*4=52 cm

area rombo=1/2*10*24=120 cm^2 =A
raggio circonferenza inscritta con formula inversa:

area=A= 1/2*perimetro*raggio

raggio=2*A/perimetro=240/52=4,6 cm (arrotondato alla prima decimale)

L'inraggio r del rombo di diagonali 2*a e 2*b è l'altezza h relativa all'ipotenusa c del triangolo rettangolo di cateti a e b
* r = h = a*b/c = a*b/√(a^2 + b^2) =
= 5*12/√(5^2 + 12^2) = 60/13 = 4.(615384) ~= 4.6 cm