[Risolto] Problema sul rombo

La somma delle diagonali di un rombo misura 136 cm e la loro differenza 56 cm. Calcola l'area del quadrato che ha lo stesso perimetro del rombo.

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Rombo

Conoscendo la somma e la differenza tra le diagonali puoi calcolarle come segue:

diagonale maggiore $D= \dfrac{somma+differenza}{2} =\dfrac{136+56}{2} = \dfrac{192}{2} = 96\,cm;$

diagonale minore $d= \dfrac{somma-differenza}{2} =\dfrac{136-56}{2} = \dfrac{80}{2} = 20\,cm;$

lato $l= \sqrt{\left(\dfrac{D}{2}\right)^2+\left(\dfrac{d}{2}\right)^2} = \sqrt{\left(\dfrac{96}{2}\right)^2+\left(\dfrac{40}{2}\right)^2} = \sqrt{48^2+20^2} = 52\,cm$ (teorema di Pitagora).

 

Quadrato isoperimetrico

Se il quadrato è isoperimetrico al rombo e, come il rombo ha i quattro lati congruenti, ha anche il lato congruente, per cui:

lato $l= 52\,cm;$

area $A= l^2 = 52^2 = 2704\,cm^2.$

D + d = 136 cm;

D - d = 56 cm;

D = d + 56;

usiamo i segmenti:

|_____| = d; (diagonale minore);

|_____|_________| D = d + 56 cm; (diagonale maggiore);

d + d + 56 = 136 cm;

togliamo 56 cm dalla somma 136, restano due segmenti uguali, lunghi come d;

136 - 56 = 80 cm;

d = 80 / 2 = 40 cm;

D = 40 + 56 = 96 cm;

D/2 = 96 / 2 = 48 cm;

d/2 = 40/2 = 20 cm;

Troviamo il lato del rombo con Pitagora: il lato è l'ipotenusa a nel disegno.

a = radice quadrata(48^2 + 20^2) = radice(2304 + 400);

a = radice(2704) = 52 cm; lato del rombo;

Perimetro rombo = 4 * 52 = 208 cm;

Lato quadrato = Lato rombo = 208 / 4 = 52 cm;

Area = 52^2 = 2704 cm^2.

@giadaghxxvvx   ciao.