[Risolto] Problema sul moto di un corpo rigido

Un disco omogeneo di massa m =2 kg e raggio R = 0,3 m scende con un moto di puro rotolamento lungo un piano inclinato (α=30°). Al suo centro è fissato un filo teso di massa trascurabile che trascina un blocco di massa M = 1,5 kg. Sapendo cha la forza di attrito statico che si sviluppa fra il disco e il piano inclinato nel punto di contatto vale Fs = 3N, determinare l'accelerazione del centro di massa del disco e del blocco e la tensione lungo il filo. Si determinino inoltre il coefficiente di attrito dinamico tra il blocco e il piano inclinato, l'energia cinetica e la velocità angolare del disco, supposto inizialmente fermo, dopo che il suo centro di massa ha percorso una distanza di 0.5 m.

si suppongono h = 0,25 m ed L = h/sen 30° = 0,5 m 

(0,75m+0,5M)*Vf^2+3*L = (m+M)*g*h 

(1,5+0,75)*Vf^2+1,5 = 3,5*9,806*0,25 

velocità finale Vf = √(3,5*9,806*0,25 -1,5)/2,25 = 1,774 m/sec

2L = Vf*t

tempo t =  1/1,774 =0,564 sec 

acceler. a = Vf/t = 1,774/0,564 = 3,147 m/sec^2

tensione T = Δa*M = (g*sen 30°-a)*M = (9,806/2-3,147)*1,5 = 2,63 N

velocità angolare ω = V/r = 1,774/0,3 = 5,91 rad/sec

energia cinetica disco Ek = 0,75*m*V^2 = 1,5*1,774^2 = 4,72 joule