Problema sul campo elettrico di una sfera omogenea di carica

Question

Una carica Q=-0,50  mu C è distribuita omogeneamente in una sfera di raggio R=1,0 m, con una eccezione: un "tunnel" attraversa la sfera lungo un diametro da un punto della sua superficie all'estremità opposta. Una sferetta di carica q=3,8 mC e massa m=3,0 x 10^{-4} kg viene appoggiata all'imboccatura del foro.- Mostra che la sferetta si muove di moto armonico lungo il tunnel che attraversa la sfera.Calcola il periodo del moto armonico.  left [2,6 x 10^{-2} s  right }  [attach]21115[/attach] Buonasera ragazzi, qualcuno potrebbe aiutarmi a risolvere il problema allegato?

nik · Accepted Answer

posta l'origine di x nel centro la forza agente su q vale

F(x) = q * E(x)

Ora la E(x) la possiamo ricavare da Gauss {trascurando il foro}

flussodiE(x) = Q(x) /eps0 ---> E(x) = Q(x) / (S(x)*eps0) = Q(x) / (4pi*x²*eps0) = rho*4pi*x³/(3*4pi*x²*eps0) =rho*x/(3*eps0)

se non sono sbagliati i conti ... {ricorda che la densità di carica rho = Q /S = Q /(4*pi*R³/3)<0 essendo R>0 e Q <0}

F(x) = (rho*q/(3*eps0)) x = -k*x

simile a quella della molla che genera appunto un moto armonico.

b) ricorda che è rho = Q /S = Q /(4*pi*R³/3)

pulsazione ---> w =2*pi/T = sqrt(k/m) --->

T = 2*pi/sqrt(k/m) = 2*pi/sqrt((rho*q/(3*eps0)/m) = 2*pi/sqrt((0.5*10^-6*3.8*10^-3/(4*pi*1^3*8.8542*10^-12)/(3*10^-4)) =0.0263356... = ~ 2.6*10^-2 s

https://it.wikipedia.org/wiki/Moto_armonico

nik

(@nik)

7583 punti

livello:

Livello 5

1798 Risposte
0 504 531

06/05/2022 22:48

[Risolto] Problema sul campo elettrico di una sfera omogenea di carica

Domande