In una circonferenza di raggio 10a è inscritto un rettangolo ABCD. Determina l'ampiezza dell'angolo BAC in modo che:
a) l'area del rettangolo sia 100 a^2. (risultati pi/12 e 5pi/12)
b) l'area del rettangolo sia massima. (risultato pi/4)
In una circonferenza di raggio 10a è inscritto un rettangolo ABCD. Determina l'ampiezza dell'angolo BAC in modo che:
a) l'area del rettangolo sia 100 a^2. (risultati pi/12 e 5pi/12)
b) l'area del rettangolo sia massima. (risultato pi/4)
3
punti
Livello 0
11730
punti
Livello 8
100 = 4*r*sin Θ*r*cos Θ
100 = 4*100*sin Θ*cos Θ
cos Θ = √1-sin^2 Θ ; sin Θ = x
0,25 = *x*√1-x^2
0,0625 = x^2*(1-x^2)
0,0625-x^2+x^4 = 0
x^2 = (1±√1-0,0625*4)/2 =(1±((√3)/2))/2
x = sin Θ = 0,9659 ; 0,2588
cos Θ = 0,2588 = 0,9659
Θ1 = arctan 0,9659 / 0,2588 = 75,00° = 5π/12 rad
Θ2 = arctan 0,2588/0,9659 = 15,00° = π/12 rad
Il rettangolo di area massima è il quadrato di diagonale d = 2r = 20 cm
# area massima Amax = d^2/2 = 200 cm^2
# angolo Θ3 = 45° = π/4 rad
142413
punti
Genius III