a) Studia il fascio di rette di equazione (k-1)x+(1-k)y+2-k=0, indicando la retta r del fascio che non viene rappresentata da nessun valore del parametro k
b) Individua le coordinate dei vertici C1 e C2 dei due triangoli isosceli, di area 24, aventi base AB con A e B appartenenti alla retta r e con l'ascissa che è soluzione dell'equazione x²-2x-3=0. c. Calcola l'area del quadrilatero AC1BC2.
Per favore aiutatemi a risolverlo, è tutto io giorno che ci sto provando, allego foto direttamente dal libro.
(fascio di rette improprio // bisettrice del I e III quadrante)
Raccogliendo parzialmente il parametro k determino la retta del fascio esclusa.
K(x - y - 1) + .... =0
La retta esclusa ha equazione:
y= x-1
Le ascisse dei punti A, B si determinano risolvendo l'equazione:
x² - 2x - 3 = (x - 3)(x+2) = 0
Da cui si ricava: xA = 3 ; xB = - 1
I punti appartengono alla retta r. La condizione di appartenenza fornisce le ordinate
A= ( 3; 2) , B= ( - 1 ; - 2)
Il segmento AB = 4*radice (2)
Se vogliamo che l'area del triangolo isoscele sulla base AB abbia area =24, l'altezza relativa alla base deve essere:
H= (24*2)/(4*radice 2) = 6*radice (2)
AB è la base di un triangolo isoscele. L'altezza relativa alla base del triangolo è anche mediana e bisettrice. I vertici dei triangoli aventi area 24 sono sulla retta perpendicolare al segmento AB e passante per il punto medio.
Il punto medio è:
M= (1;0)
La retta perpendicolare ad AB e passante per M ha equazione: s: y= - x + 1
Detto C il generico punto appartenente alla retta s, le sue coordinate sono: C(k; - k+1)
Impongo che la distanza CM sia congruente con H.
Quindi:
(k-1)² + (k-1)² = 72
Da cui si ricava:
K= - 5 ; k1 = 7
I vertici dei triangoli isosceli sono:
C1= ( - 5 ; 6)
C2= ( 7 ; - 6)
La superficie del quadrilatero è la somma di due triangoli isosceli di area 24 ciascuno. Quindi:
