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Problema su triangoli

  

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Buona giornata a tutti; vado a postare un problema che mi crea delle difficoltà. Ecco il testo : in un triangolo ABC equilatero il lato misura 10a. Si conduca una corda MN parallela al lato AB e se ne determini la misura, sapendo che l'area del triangolo isoscele che ha per base la corda stessa e per vertice il punto P medio di AB è equivalente ai 6/25 del triangolo dato. Risposta MN1 = 4a; MN2 = 6a. Grazie come sempre a tutti coloro che vorranno aiutarmi. Gradirei, se possibile, il disegno dei 2 triangoli. 

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Ciao Beppe, ecco una possibile soluzione 

IMG 20221229 131030

 

Essendo MN // AB il triangolo MNC è equilatero. 

Indichiamo con 2x la lunghezza del suo lato.

MN = CN = CM = 2x

 

Le corde che soddisfano la condizione richiesta hanno lunghezza:

MN= 4

MN= 6

 

Buona giornata. 

Stefano 



2

x(1-x)= 6/25

6/25-x+x^2 = 0

x = (1±√1-24/25)/2 = (1±1/5)/2 = 2/5 ; 3/5

1-x = 3/5 ; 2/5

MN = 10*3/5 = 6,0

HP = 5√3 *2/5 = 2√3

area MNP = 6√3

area ABC = 10/2*5√3 = 25√3

MNP/ABC = 6/25

@remanzini_rinaldo 

Ciao grazie tante per la risposta. Ti auguro nuovamente una buona giornata



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