Nel triangolo $A B C$ si prolunghi il lato $\overline{A B}$ dalla parte di $A$ di un segmento $\overline{A D} \cong \overline{A C}$ e si congiunga $D$ con $C$. Dimostrare che la bisettrice dell'angolo $\widehat{B A C}$ è parallela a $\overline{C D}$.
83
punti
Livello 1
Tracciata la figura secondo le indicazioni del problema
poniamo CAE^ = EAB^ = alfa essendo E l'estremo della bisettrice
DAB^ = P^
DAC^ + CAB^ = P^
DAC^ = P^ - 2 alfa.
Per costruzione il triangolo DAC é isoscele ( AD = AC )
per cui ACD^ = (P^ - DAC^)/2 = [P^ - (P^ - 2 alfa)]/2 = alfa
ACD^ e EAB^ sono quindi alterni interni
formati da AE e CD tagliate dalla trasversale AC
e dal fatto che sono congruenti segue che AE // DC
37941
punti
Livello 6
