[Risolto] Problema su due Solidi

Un parallelepipedo, che ha per base un rettangolo avente il perimetro di 60 cm e una dimensione che supera l'altra di 12 cm, è equivalente a un prisma quadrangolare regolare.

Sapendo che lo spigolo di base e l'altezza del prisma sono lunghi rispettivamente 18 cm e 14 cm, calcola l'altezza del parallelepipedo.

[24 cm]

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Volume del prisma $V= s^2×h = 18^2×14 = 324×14 = 4536~cm^3$.

Parallelepipedo equivalente al prisma cioè con stesso volume.

dimensione minore di base $= \frac{60-2×12}{4}= \frac{36}{4}= 9~cm$;

dimensione maggiore di base $= 9+12 = 21~cm$;

area di base $Ab= 21×9 = 189~cm^2$;

altezza $h= \frac{V}{Ab}= \frac{4536}{189}= 24~cm$ (formula inversa del volume).

Due solidi sono equivalenti se hanno lo stesso volume. Conoscendo le dimensioni del prisma determino il suo volume V. 

Conoscendo il perimetro di base del parallelepipedo e la differenza tra le dimensioni, determino l'area di base.

L'altezza risulta il rapporto tra il volume dei due solidi equivalenti e la superficie di base del parallelepipedo 

H= V/S_base 

Sostituendo i valori numerici otteniamo:

H=24 cm

Un parallelepipedo, che ha per base un rettangolo avente il perimetro 2p di 60 cm e una dimensione che supera l'altra di 12 cm, è equivalente a un prisma quadrangolare regolare.

Sapendo che lo spigolo di base Spr e l'altezza hpr del prisma sono lunghi rispettivamente 18 cm e 14 cm, calcola l'altezza hpa del parallelepipedo. [24 cm]

parallelepipedo:

Vpa = Vpr = 4.536 cm^3

semi-perimetro p = 60/2 = 30 = 2b+12 

dimensione b = 18/2 = 9,0 cm

dimensione a = 9+12 = 21cm 

hpa = Vpa/(a*b) = 4536/(9*21) = 24,0 cm