PROBLEMA SOLIDI

h totale = 22 cm; 

 h1 = 6/5; (altezza maggiore)

h2 = 5/5; (altezza minore);

Sommiamo le frazioni:

6/5 + 5/5 = 11/5; corrisponde a 22;

Dividiamo in 11 parti e troviamo 1/5 di 22.

22 / 11 = 2 cm;

h1 = 6 * 2 = 12 cm;

h2 = 5 * 2 = 10 cm;

Volume = Area base * h;

densità legno = 0,5 g/cm^3.

Volume totale = massa / densità = 339 / 0,5 = 678 cm^3;

Lato prisma 1 = (Perimetro 1)/4 = 28/4 = 7 cm;

Area base1 = L1 ^2 = 7^2 =  49 cm^2

V1 = A1 * h1 = 49 * 12 = 588 cm^2 ; (volume prisma più grande);

V2 = 678 - 588 = 90 cm^3; (volume prisma piccolo).

Area base2 = V2 / h2 = 90 / 10 = 9 cm^2;

Lato base2 = radice(9) = 3 cm,

Perimetro di base 2 = 4 * 4 = 12 cm;

Area laterale1 = (Perimetro 1) * h1 = 28 * 12 = 336 cm^2;

Area laterale2 = (Perimetro 2) * h2 = 12 * 10 = 120 cm^2

Base quadrata 1 = 49 cm^2; (area di base in basso);

Base quadrata piccola = 9 cm^2; (area di base in alto);

Nel contatto fra i due prismi, dove si toccano le due basi rimane scoperta l'area:

 A1 - A2 = 49 - 9 = 40 cm^2; 

Area totale = 336 + 120 + 49 + 9 + 40 = 554 cm^2.

Ciao  @caterina_giambona

Volume del solido --- V1 + V2 = M/d = 339 : 0.5 cm^3 = 678 cm^3

Misura delle altezze   h1 = 22 cm : (6 + 5) * 6 = 12 cm, e h2 = (22 - 12) cm = 10 cm

L1 = Pb1/4 = 28/4 cm = 7 cm

Sb1 = L1^2 = 49 cm^2

V1 = Sb1 * h1 = (49*12) cm^3 = 588 cm^3

V2 = V - V1 = (678 - 588) cm^3 = 90 cm^3

Sb2 = V2/h2 = (90 : 10) cm^2 = 9 cm^2

L2 = sqrt (9) cm = 3 cm

Sl2 = Pb2 * h2 = (3*4)*10 cm^2 = 120 cm^2

Sl1 = Pb1 * h1 = 28 * 12 cm^2 = 336 cm^2

St = Sl1 + Sl2 + Sb1 + Sb2 + Sc = (336 + 120 + 49 + 9 + 40) cm^2 = 554 cm^2

essendo Sc = Sb1 - Sb2 = (49 - 9) cm^2 = 40 cm^2

UN SOLIDO DI LEGNO ( densità d = 0,5 g/cm^3) è costituito da due prismi quadrangolari regolari sovrapposti.L'altezza H del solido misura 22 cm e la sua massa m è 339 g. Il prisma piu grande ha il perimetro di base 2p di 28 cm e l'altezza h1 congruente a 6/5 di quella h2 dell'altro. Calcola la superficie totale At del solido.

V = m/d = 339*2 = 678 cm^3

h2+6h2/5 = 11h2/5 = 22 cm

h2 = 22*5/11 = 10 cm

h1 = 22-10 = 12 cm

L1 = 2p/4 = 28/4 = 7 cm

AB1 = L1^2 = 7^2 = 49 cm^2

V1 = Ab1*h1 = 49*12 = 588 cm^3

V2 = V-V1 = 678-588 = 90 cm^3

AL1 = L1*h1 = 7*12 = 84 cm^2

AB2 = V2/h2 = 90/10 = 9 cm^2 

L2 = √AB2 = √9 = 3 cm

AL2 = L2*h2 = 30 cm^2

At = 4(AL1+AL2)+2*AB1 = 4*114+2*49 = 554 cm^2

Un solido di legno ( d=0,5) è costituito da due prismi quadrangolari regolari sovrapposti. L'altezza del solido misura 22 cm e la sua massa è 339 g. Il prisma più grande ha il perimetro di base di 28 cm e l'altezza congruente a 6/5 di quella dell'altro. Calcola la superficie totale del solido.

(RISULTATO 554 cm²)

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$\small\text{Volume del solido: \(V_{tot}= \dfrac{m}{d} = \dfrac{339}{0,5} = 678\,cm^3;\)}$

$\small\text{conoscendo l'altezza totale e il rapporto tra le altezze dei due prismi:}$

$\small\text{altezza prisma maggiore: \(h_1= \dfrac{22}{6+5}×6 = \dfrac{\cancel{22}^2}{\cancel{11}_1}×6 = 2×6 = 12\,cm;\)}$

$\small\text{altezza prisma minore: \(h_2= \dfrac{22}{6+5}×5 = \dfrac{\cancel{22}^2}{\cancel{11}_1}×5 = 2×5 = 10\,cm;\)}$

$\small\text{- prisma maggiore:}$ 

$\small\text{spigolo di base: \(s_1=\dfrac{2p_1}{4} = \dfrac{28}{4} = 7\,cm;\)}$

$\small\text{area di base: \(Ab_1= 7^2 = 49\,cm^2;\)}$

$\small\text{area laterale: \(Al_1= 2p_1×h_1 = 28×12 = 336\,cm^2;\)}$

$\small\text{volume: \(V_1= Ab_1×h_1 = 49×12 = 588\,cm^3;\)}$

$\small\text{- prisma minore:}$ 

$\small\text{volume: \(V_2= V_{tot}-V_1 = 678-588 = 90\,cm^3;\)}$

$\small\text{area di base: \(Ab_2= \dfrac{V_2}{h_2} = \dfrac{90}{10} = 9\,cm^2;\)}$

$\small\text{spigolo di base: \(s_2=\sqrt9 = 3\,cm;\)}$

$\small\text{perimetro di base: \(2p_2= 4×s_2 = 4×3 = 12\,cm;\)}$

$\small\text{area laterale: \(Al_2= 2p_2×h_2 = 12×10 = 120\,cm^2;\)}$

$\small\text{- solido:}$

$\small\text{area totale: \(At= 2×Ab_1+Al_1+Al_2 = 2×49+336+120 = 554\,cm^2.\)}$