Buona serata a tutti; vado a postare un problema inerente un rettangolo che mi sta creando difficoltà per la sua soluzione; ecco il testo: in un rettangolo di perimetro 70 m, i lati superano di m. 4 e m. 6 le loro proiezioni ortogonali sulla diagonale. Determinare le lunghezze dei lati. Risposta: m. 20 e m. 15. Ringrazio tutti coloro che vorranno aiutarmi.
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Livello 1
Indichiamo con x+4 e y+6 i lati del rettangolo. Le relative proiezioni sulla diagonale sono x,y
Valgono le relazioni:
{x+y+10 = 35 (semiperimetro del quadrilatero)
Indichiamo con H la proiezione di D sulla diagonale e con K la proiezione di B sulla diagonale. Applicando il teorema di Pitagora, risulta:
AB² - AK² = BC² - KC² (AK=x ; KC=y)
{(x+4)² - x² = (6+y)² - y²
Quindi:
{x+y=25
{8x+16 = 36+12y
Le due soluzioni sono:
x=16 ; y=9
Da cui si ricavano le lunghezze dei lati:
L1= 16+4 = 20 cm ; L2= 9+6 = 15 cm
Buona serata.
Stefano
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Genius II
Ciao ancora una volta grazie per la tempestiva e chiara risposta. Buona serata e buon weekend a te e famiglia
h^2+p1^2 = (p1+6)^2
h^2+p1^2 = p1^2+36+12p1
h^2 = 12p1+36
h^2+p2^2 = (p2+4)^2
h^2+p2^2 = p2^2+16+8p1
h^2 = 8p2+16
uguagliando le due espressioni di h^2 :
12p1+36 = 8p2+16
12p1+20 = 8p2
3p1+5 = 2p2
p2 = (3p1+5)/2
ed infine :
(3p1+5)/2+p1+4+6 = 35
3p1+5+2p1+20 = 70
5p1 = 45
p1 = 45/5 = 9
c1 = p1+6 = 9+6 = 15
c2 = p2+4 = (3*9+5)/2 +4 = 20
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Genius II
Ciao grazie tante per le risposte; ti auguro un buon weekend
