[Risolto] Problema piano inclinato

Con molla

Χ = 20·SIN(20°)

Υ = 20·COS(20°)

Τ = Χ (piano inclinato liscio)

Τ = 20·SIN(20°) = 6.84 N

Per l'equilibrio del sistema deve essere:

k·y + Τ = 10 (equilibrio alla traslazione verticale della massa m)

k·y = 10 - Τ

k·y = 10 - 6.84----> k·y = 79/25 = 3.16 N

La forza è di compressione sulla molla: quindi la molla si accorcia di:

y = 79/(25·k)----> y = 79/(25·20) = 0.158 m

Senza molla

Bisogna fare affidamento all'attrito. Per l'equilibrio di tutto il sistema deve essere:

{Τ = 10 (per l'equilibrio alla traslazione verticale della massa m)

{Χ + μ·Υ = Τ (per l'equilibrio alla traslazione della massa M)

μ = (10 - Χ)/Υ

μ = (10 - 20·SIN(20°))/(20·COS(20°))

μ = 0.168

(almeno !)

Due scatole 𝑀 e 𝑚 sono collegate tra di loro con un filo inestensibile e di massa trascurabile attraverso una carrucola. 𝑀 è posto su un piano inclinato, privo di attrito e con inclazione 𝛼 =20∘, e 𝑚 è collegata ad una molla con costante elastica 𝑘 =20⁢ N/m. Sapendo che i valori della forza peso delle due scatole sono 𝐹𝑀 =20⁢ N e 𝐹𝑚 =10⁢ N, stabilisci:

a) se, nella configurazione di equilibrio del sistema, la molla si allunga o si accorcia rispetto alla sua posizione di riposo:

F = 20*sin 20° = 6,84 N < 10 N, il che significa che la molla si accorcia 

b) quanto vale l'allungamento o l'accorciamento della molla rispetto alla sua posizione di riposo

si accorcia di una quantità x = (Fm-F)/k  = (10-6,84)/20 = 0,158 m (15,8 cm)

c) eliminando la molla dal sistema, quanto deve essere il minimo valore del coefficiente di attrito statico μ del piano inclinato affinché il sistema permanga in una situazione di equilibrio

(10-6,84) = M*cos 20°*μ

μ = 3,16/(20*0,9397) = 0,168