Un triangolo rettangolo ha un cateto e l'ipotenusa lunghi rispettivamente $8 cm$ e $17 cm$ e un triangolo rettangolo, simile al primo, ha l'area di $240 cm ^2$. Calcola il rapporto di similitudine tra i due triangoli e la misura dei lati del secondo triangolo. [2; $16 cm ; 30 cm$ e $34 cm$ ]
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Livello 0
cateto 2 del primo triangolo:
cateto2 = radicequadrata(17^2 - 8^2) = radice(225) = 15 cm;
Area primo triangolo:
A1 = 15 * 8 / 2 = 60 cm^2;
rapporto di similitudine fra le aree;
A2 / A1 = 240 / 60 = 4;
il rapporto fra le aree è uguale al quadrato del rapporto fra i lati;
L2/L1 = radice(4) = 2; (rapporto fra i lati);
I lati del secondo triangolo sono il doppio di quelli del primo:
chiamiamo L2 i lati incogniti del secondo triangolo:
L2 / 15 = 2;
L2 = 15 * 2 = 30 cm; (cateto);
L2 / 8 = 2;
L2 = 2 * 8 = 16 cm; (cateto);
L2 / 17 = 2;
L2 = 2 *17 = 34 cm; (ipotenusa).
I lati sono : 34 cm; 16 cm; 30 cm.
Ciao @giovanna45
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Genius II
Altro cateto=√(17^2 - 8^2) = 15 cm
Area=1/2·15·8 = 60 cm^2
Rapporto di similitudine:
k=√(240/60) = 2
Secondo triangolo:
8*2=16 cm
15*2=30 cm
17*2=34 cm
115473
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Genius III
