Un quadrilatero $A B C D$ è circoscritto a una circonferenza. La differenza dei lati opposti $A B$ e $C D$ misura $84 \mathrm{~cm}$ e $C D$ è $5 / 2 \mathrm{di} A B$. Il lato $B C$ misura $79 \mathrm{~cm}$. Calcola la misura di ciascun lato del quadrilatero.
$$
[140 \mathrm{~cm} ; 56 \mathrm{~cm} ; 79 \mathrm{~cm} ; 117 \mathrm{~cm}] .
$$
38
punti
Livello 0
Innanzitutto determiniamo AB e CD
CD - AB = 84 e CD = 5/2 AB Sostituendo, abbiamo 5/2 AB - AB = 84 e 3/2 AB = 84 da cui AB = 56cm e quindi poi CD = 5/2*56 = 140 cm
A questo punto guardiamo la figura, necessaria per capire.
H,K,I,L sono i punti di tangenza tra lati e circonferenza inscritta.
Prendiamo il lato DC come riferimento, vale 140 cm e poniamo che i vertici siano equidistanti dal punto di tangenza.
Guardiamo CK, che vale 70; per la nota proprietà che i segmenti di tangente condotti da uno stesso punto sono congruenti, anche CH deve valere 70, e così facendo, per completare CB che viene dato lungo 79 cm, il segmento di tangente HB deve essere lungo 9 cm.
Ma allora anche BL è lungo 9, e dato che AB è lungo 56, la differenza vale 47 ed è la lunghezza di LA. Quindi anche IA deve essere lungo 47, che sommato all'altra distanza obbligata DI (che deve essere uguale ai 70 cm di DK) dà 117 cm
Spero sia chiaro
4735
punti
Livello 6
