Buona serata a tutti. Qualcuno può gentilmente darmi una mano a risolvere il problema n. 33 che vado a postare? Le soluzioni sono : a qualsiasi valore di k in R b se k minore di 0 : x minore o uguale a 1 oppure x maggiore o uguale a 1- k c k = 0. Grazie a tutti come sempre.
Considera la disequazione letterale $x^2-(2-k) x-$ reali?
a. Per quali valori di $k$ ammette soluzioni reali?
b. Quali sono le soluzioni se il parametro assume valori negativi?
c. Per quali valori di $k$ è sempre verificata?
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Livello 1
Il trinomio quadratico monico p(x) a primo membro della disequazione
* p(x, k) = x^2 - (2 - k)*x - k + 1 = (x - 1)*(x + k - 1) >= 0
ha zeri in x
* (x = 1) oppure (x = 1 - k)
che coincidono per k = 0
* p(x, 1) = (x - 1)^2 >= 0
e, per k != 0, distinguono un intervallo al loro interno e due all'esterno.
Quindi per il quesito "a" è corretto il risultato atteso: per ogni k reale, in quanto l'operatore di diseguaglianza ">=" è di ordine lasco.
Per il quesito "b", aggiungere la condizione restrittiva k < 0 rende 1 - k > 1 e gl'intervalli all'esterno degli zeri sono x < 1 oppure x > 1 - k: anche qui è corretto il risultato atteso, ancora per il ">=".
Per il quesito "c", già s'è detto
* p(x, 1) = (x - 1)^2 >= 0
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Genius I
Ciao grazie per la risposta, buona serata
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Livello 2
Ciao grazie per la risposta; l'unica cosa che non ho capito è il punto 3; potresti per favore, quando e se hai tempo, dimostrare la tua risposta con un passaggio algebrico? Buona giornata
