Un pallone viene lanciato da una finestra che si trova a 15m dal suolo. Sapendo che la velocità di lancio è 18 km/h, l’angolo di inclinazione rispetto all’orizzonte è di 60°, calcola la gittata, la velocità d’impatto, la quota del punto più alto che raggiunge, la traiettoria (disegnandola), trascurando la presenza dell’aria e del vento.
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Livello 0
Vo = 18/3.6 = 5 m/s velocità iniziale
[η, μ] componenti velocità iniziale
{η = 5·COS(60°) = 5/2= 2.5 m/s
{μ = 5·SIN(60°) = 5·√3/2 = 4.33 m/s (circa)
Valgono le relazioni:
{x = 5/2·t
{y = 15 + 5·√3/2·t - 1/2·9.806·t^2
{Vy = 5·√3/2 - 9.806·t (componente verticale della velocità)
Calcolo della quota massima raggiunta
Si pone: Vy =0
0 = 5·√3/2 - 9.806·t---> t = 1250·√3/4903= 0.442 s (circa
y max = 15 + 5·√3/2·(1250·√3/4903) - 1/2·9.806·(1250·√3/4903)^2
y max = 15.956 m
Calcolo della gittata
y=0: 0 = 15 + 5·√3/2·t - 1/2·9.806·t^2
risolvo ed ottengo: t = 2.2456 s (scarto il tempo negativo)
x = 5/2·2.2456 = 5.614 m
Calcolo velocità di impatto
Vy = 5·√3/2 - 9.806·2.2456 = -17.69 m/s circa
v = √((2.5)^2 + (-17.69)^2) = 17.866 m/s
Traiettoria
t = 2·x/5
y = 15 + 5·√3/2·(2·x/5) - 1/2·9.806·(2·x/5)^2
y = - 4903·x^2/6250 + √3·x + 15
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Genius III
@lucianop sarebbe possibile avere lo stesso svolgimento con la differenza che l'altezza della finestra è fissata a 12m e non 15, con l'angolo di 40° e non 60? Velocità 5m/sec invariata. Nonostante siano solo due valori a cambiare sto avendo difficoltà. Grazie mille
posta l'esercizio come lo hai svolto. Sicuramente hai sbagliato a fare dei calcoli.
@lucianop ho preso quello che mi ha svolto come riferimento.
sostituito 60 con 40° per le componenti velocità iniziale
{η = 5·COS(40°) = 5/2= 3,83 m/s (circa)
{μ = 5·SIN(40°) = 5·√3/2 = 3,21 m/s (circa)
L'altezza massima risulta 12,53 i conti mi tornano.
Sul calcolo della gitata da questo punto (preso dal primo svolto) mi perdo su risolvendo t
*y=0: 0 = 15 + 5·√3/2·t - 1/2·9.806·t^2
risolvo ed ottengo: t = 2.2456 s (scarto il tempo negativo)
x = 5/2·2.2456 = 5.614 m*
@lucianop 👍👌👍
Un pallone viene lanciato da una finestra che si trova ad h = 15 m dal suolo. Sapendo che la velocità di lancio Vo è 18 km/h, l’angolo Θ di inclinazione rispetto all’orizzonte è di 60°, calcola :
a) la gittata G
Vo = 18 km/h /3,6 = 5,0 m/s
moto verticale :
0-15 = Vo*sin 60°*t-g/2*t^2
-15-4,33t+4,9033t^2 = 0
tempo t = (4,33+√4,33^2+4*15*4,9033)/9,8066 = 2,2455 s
G = Vo*cos 60°*t = 5*0,5*2,2455 = 5,6138 m
b) la velocità d’impatto V
V = √Vo^2+2gh = √5^2+30*9,8066 = 17,866 m/s
c) la quota H del punto più alto che raggiunge
Δh = (Vo*sin 60°)^2/2g = 25*3/4 / 19,613 = 0,956 m
H = h+Δh = 15,956 m
d) la traiettoria (disegnandola)
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Genius III
👍 👍 👍
