Il volume di un parallelepipedo rettangolo è espresso dal polinomio $3 a^3+7 a^2-18 a+8$, con $a \in N$ e $a \geq 2$. Sapendo che le misure degli spigoli del parallelepipedo sono numeri interi, è possibile che tali misure siano 10, 7 e 2? E che siano invece 7,7 e 2?
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Livello 1
Essendo a=1 radice del polinomio dato, possiamo scrivere il volume del solido come:
V(a) = (a - 1)*(3a² + 10a - 8) = (a - 1)*(3a² + 12a - 2a - 8) =
= (a - 1)*(3a - 2)*(a+4)
I tre fattori in cui abbiamo scomposto il polinomio di partenza rappresentano le lunghezze degli spigoli del solido.
Se vogliamo che:
(L1, L2, L3) = (10,7,2)
devono essere verificate le seguenti condizioni;
{3a - 2 = 10
{a + 4 = 7
{a - 1 = 2
Il sistema non ammette soluzioni. Non esiste alcun valore di a che verifichi le tre condizioni.
La terna (10,7,2) non può rappresentare le tre dimensioni del solido.
Se vogliamo che:
(L1, L2, L3) = (7, 7, 2)
devono essere verificate le seguenti condizioni
{3a - 2 = 7
{a + 4 = 7
{a - 1 = 2
Il sistema ammette soluzione a=3 (accettabile poiché a>=2).
La terna (7,7,2) puo rappresentare le tre dimensioni del solido in questione.
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Genius II
