La differenza dei quadrati di due numeri dispari consecutici è uguale a 96. Trova i due numeri.
La differenza dei quadrati di due numeri dispari consecutici è uguale a 96. Trova i due numeri.
328
punti
Livello 1
248)
Poni i due numeri dispari consecutivi come segue:
numero minore $= x$;
numero maggiore $= x+2$;
imposta ora la seguente equazione:
$(x+2)^2 -x^2 = 96$
$x^2+4x+4 -x^2 = 96$
$4x = 96-4$
$4x = 92$
$\frac{4x}{4} = \frac{92}{4}$
$x= 23$
quindi i risultati:
numero minore $= x = 23$;
numero maggiore $= x+2 = 23+2 = 25$.
68301
punti
Genius I
{y²-x²=96
{y=x+2
{(x+2)²-x²=96
{y=x+2
{x²+4x+4-x²-96=0
{y=x+2
{4x-92=0
{y=x+2
{4x=92
{y=x+2
{x=23
{y=23+2
{x=23
{y=25
5198
punti
Livello 6
((2a-1)+2)^2- (2a-1)^2 = 96
4a^2+1+4a -(4a^2+1-4a) = 96
a = 96/8 = 12
n = 2a-1 = 2*12-1 = 23
n' = n+2 = 25
142508
punti
Genius III
Un numero dispari ha la forma "2*k - 1" con k naturale.
* (2*k + 1)^2 - (2*k - 1)^2 = 96 ≡
≡ 8*k = 96 ≡
≡ k = 12
da cui
* 2*k - 1 = 23
* 2*k + 1 = 25
57798
punti
Genius I