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[Risolto] Problema matematica e fisica

  

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Una ripresa televisiva mostra un calcio di rinvio del portiere di una squadra di calcio. Esaminando la ripresa un tuo amico ha misurato la gittata del tiro, che risulta 66 m, e la durata del volo, che risulta 3,3 s. Un tuo amico ti presenta questi dati e ti chiede se, come studente di fisica, da essi si può avere un’idea della velocità con cui è stato calciato il pallone e magari anche altre informazioni.

a. Prendi in esame come puoi modellizzare il moto del pallone calciato dal portiere. Esamina quali ipotesi semplificative devi introdurre in modo da potere portare a termine un calcolo.

b. All’interno delle ipotesi esposte nel punto precedente, calcola (in metri al secondo e in kilometri all’ora) la velocità con cui il portiere ha calciato il pallone.

c. Sotto le stesse ipotesi, determina quale quota è stata raggiunta dal pallone nel punto di massima altezza della sua traiettoria, e qual era il valore della sua velocità in quell’istante.

d. Fai un elenco ragionato degli argomenti di fisica che potresti approfondire in modo da migliorare la precisione dei risultati raggiunti in precedenza. 

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La gittata $x=66m=x = v_{0x}t$ $66=3,3v_{0x}$ $v_{0x}=66/3,3=20m/s$

L'altezza massima $y = v_{0y}t-1/2gt^2$

Poiché il lancio è obliquo, il tempo di volo si divide in due parti uguali, di cui la prima per salire fino al punto di altezza massima e la seconda per scendere. Il tempo di salite all'altezza massima è quindi 3,3/2=1,65s

Quando il pallone è alla massima altezza, il modulo della sua velocità v=0.

La formula per la velocità è:

$v=v_{0y}-gt$

$0=v_{0y}-1,65\cdot9,81=16,2m/s$

Ho entrambi le componenti $v_{0x}$e $v_{0y}$ di $v_0$, posso trovare la velocità iniziale $v_0$ con la somma vettoriale, ossia utilizzando il teorema di Pitagora.

$v_0=\sqrt{ v_{0x}^2+v_{0y}^2}$= $\sqrt{20^2+16,2^2}$=$26m/s\cdot3,6=94km/h$

$y=v_{0y}\cdot t-1/2gt^2$=$16,2\cdot1,65-1/2\cdot9,81\cdot(1,65)^2=13m$

Il modulo della velocità non cambia, cambiano i valori delle sue componenti orizzontale e verticale. Alla massima altezza, vy=0 -> vx=v=26m/s

@simon due valori vengono errati. Devono venire entrambi 26.

 

$v_0=\sqrt{ v_{0x}^2+v_{0y}^2}$= $\sqrt{20^2+16,2^2}$=$26m/s$

$26m/s\cdot3,6=94km/h$

vy=0 -> vx=v=26m/s



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tempo di salita tup = t/2 = 3,3/2 = 1,65 sec 

Voy = g*tup = 9,806*1,65 = 16,2 m/sec 

Vox = d/t = 66/3,3 = 20 m/sec 

Vo = √Voy^2+Vox^2 = √16,2^2+20^2 = 25,74 m/sec 

angolo Θo = arctan Voy/Vox = arctan 0,81 = 39,0°

verifica :

d = Vo^2/g*sen 2Θo = 25,74^2/9,806*0,978 = 66,0 m ..OK !!!

 

 



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