L’equazione (x-1)^2+y^2=0 definisce nel piano cartesiano:
L’insieme vuoto
Una retta
una coppia di rette incidenti
un punto
una coppia di rette parallele
grazie in anticipo
L’equazione (x-1)^2+y^2=0 definisce nel piano cartesiano:
L’insieme vuoto
Una retta
una coppia di rette incidenti
un punto
una coppia di rette parallele
grazie in anticipo
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Livello 0
L'equazione di una circonferenza di centro C(xC,yC) e raggio r è data dalla
(x-xC)^2+(y-yC)^2=r^2
Nel caso C(1,0) e r=0 si ha
(x-1)^2+y^2=0
che è l'equazione data; quindi si tratta di una circonferenza di centro C(1,0) e raggio r=0, cioè un punto P(1,0)
Quando la circonferenza si riduce a essere un punto viene classificata come circonferenza degenere.
168
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Livello 1
@pigrec @daniele_voschiane
Mi scuso per la pignoleria, ma è per un buono scopo: se Daniele s'azzarda a ripetere, all'interrogazione o nel compito, che la circonferenza collassata è degenere prende un'insufficienza; le ellissi non possono essere degeneri.
Sono degeneri tutte e sole le coniche nella cui forma normale canonica
* p(x, y) = 0
il polinomio di secondo grado in (x, y) a primo membro risulti scomponibile sui reali, cioè sia il quadrato di un trinomio
* p(x, y) = (a*x + b*x + c)^2
o il prodotto fra due trinomi
* p(x, y) = (a*x + b*x + c)*(p*x + q*x + r)
mentre la somma di due quadrati non ha fattori reali.
Per un'analisi più precisa e completa vedi l'articolo al link
http://it.wikipedia.org/wiki/Rappresentazione_matriciale_delle_coniche#Classificazione_metrica_delle_coniche
@exProf @pigrec @daniele_voschiane
Volendo fare un'analisi più generale questa conica è degenere (il determinante della matrice associata vale 0) e si spezza in due rette complesse coniugate, il cui unico punto di intersezione è reale e ha coordinate appunto $(1,0)$.
RISPOSTA BREVE ALLA DOMANDA MALPOSTA
Le coordinate del punto C(1, 0) sono l'unica coppia di reali a godere della proprietà di soddisfare all'equazione; poiché la richiesta è di definire "nel piano cartesiano", cioè con una coppia di coordinate reali, la risposta corretta è la penultima opzione: un punto.
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LA DOMANDA BENPOSTA SAREBBE DOVUTA ESSERE
L'equazione
* p(x, y) = (x - 1)^2 + y^2 = 0
che conica rappresenta?
Ciò perché qualsiesi equazione che eguagli a zero un polinomio di secondo grado in (x, y) rappresenta una conica, cioè l'intersezione di un cono a due falde con un piano dello spazio; data l'illimitatezza delle due superficie tale intersezione esiste in ogni caso.
Pertanto: la prime due opzioni sono impossibili; la terza è un'iperbole degenere sui suoi asintoti; la quarta è una ellisse/circonferenza collassata sul centro; la quinta una parabola degenere con vertice e fuoco all'infinito (da quale parte stiano dipende se le parallele sono distinte o coincidenti).
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Genius I