Dopo aver verificato che il quadrilatero ABCD, con A(0; 3), B(4; 0), C(7; 4) e D(3;7), è un quadrato, determina sull'asse x un punto E tale che l'area del triangolo BED sia uguale a quella di AOB, dove O è l'origine degli assi.
Dopo aver verificato che il quadrilatero ABCD, con A(0; 3), B(4; 0), C(7; 4) e D(3;7), è un quadrato, determina sull'asse x un punto E tale che l'area del triangolo BED sia uguale a quella di AOB, dove O è l'origine degli assi.
323
punti
Livello 1
3897
punti
Livello 2
@Alfonso3 @CiaoAmico
ATTENZIONE: "avendo tutti i lati uguali" puoi dire solo che è rombo, non quadrato.
"Dopo aver verificato" è una minchiata: fra i due problemi proposti da questo testo non c'è alcuna propedeuticità e te lo dimostro risolvendoli nell'ordine inverso.
------------------------------
Con i punti
* A(0, 3), B(4, 0), C(7, 4), D(3, 7), E(k, 0), O(0, 0)
si ha
* area del triangolo BED = S(BED) = (7/2)*|k - 4|
* area del triangolo AOB = S(AOB) = 3*4/2 = 6
da cui
* S(BED) = S(AOB) ≡
≡ (7/2)*|k - 4| = 6 ≡
≡ |k - 4| = 12/7 ≡
≡ (k - 4 = - 12/7) oppure (k - 4 = 12/7) ≡
≡ (k = 16/7) oppure (k = 40/7)
NOTA
Non c'è stata alcuna necessità di una previa verifica sulla forma di ABCD.
------------------------------
Verificare se ABCD è quadrato.
---------------
Le rette dei lati
* {y = 3 - (3/4)*x, y = (4/3)*x - 16/3, y = 37/4 - (3/4)*x, y = (4/3)*x + 3}
sono due coppie ortogonali di parallele: ABCD è rettangolo.
---------------
Le rette delle diagonali
* AC: y = x/7 + 3
* BD: y = 28 - 7*x
sono ortogonali: ABCD è aquilone o rombo, ma l'aquilone non è parallelogramma.
---------------
ABCD, in quanto sia rettangolo che rombo, è quadrato.
52317
punti
Genius I