problema matematica

Denominatore $=x$;

numeratore $= x-15$;

quindi:

$\frac{x-15}{x} = \frac{x-15+21}{x+24}$

$\frac{x-15}{x} = \frac{x+6}{x+24}$

mcm dei denominatori $= x(x+24)$ quindi:

$(x-15)(x+24) = x(x+6)$

$x^2 +24x -15x -360 = x^2 +6x$

$x^2 +9x -360 = x^2 +6x$

$x^2 -x^2 +9x -6x = 360$

$3x = 360$

$x= \frac{360}{3}$

$x= 120$

risultato:

Denominatore $=x= 120$;

numeratore $= x-15 = 120-15 = 105$;

frazione originaria $= \frac{105}{120}$;

frazione equivalente $= \frac{105+21}{120+24} = \frac{126}{144}$ 

verifica dell'equivalenza delle due frazioni:

$\frac{105}{120} = \frac{126}{144}$ semplifica ambo le parti:

$\frac{7}{8} = \frac{7}{8}$.

@andrea_albini

Numeratore = 15 - x

Denominatore = x

Sommando 21 al numeratore e 24 al denominatore:

Numeratore = 36 - x

Denominatore = 24 + x

Essendo le due frazioni equivalenti:

(15 - x) /x = (36 - x) /(24 + x) 

(15 - x) (24+x) = x(36-x)

360 - 9x = 36x

45x = 360

x= 360/45 = 8

Quindi:

Numeratore = 15 - 8 = 7

Denominatore = 8

Frazione: 7/8

Frazione equivalente: 28/32

La somma tra il numeratore a e il denominatore b di una frazione è 15. Aggiungendo al numeratore 21 e al denominatore 24 si ottiene una frazione equivalente a quella a/b originaria. Qual è la frazione a/b ?

a+b = 15

b = 15-a

(a+21)/(15-a+24) = a/(15-a)

(a+21)*(15-a) = a(39-a)

15a+315-a^2-21a = 39a-a^2 

315 = 45a 

a = 7

b = 15-7 = 8 

a/b = 7/8