I dischi parabolici sono strumenti con sezione parabolica. Se si pongono due dischi parabolici acustici uno di fronte all'altro, anche molto distanti fra loro, due persone possono dialogare a bassa voce posizionandosi nei due fuochi. Qualche anno fa, a San Francisco, per una mostra, due grandi dischi parabolici furono collocati uno di fronte all'altro in una zona molto trafficata della città. In un opportuno sistema di riferimento le loro equazioni erano:
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Livello 1
Ciao di nuovo.
La distanza fra i due fuochi è pari a 50 piedi. (dove si posizionano le due persone: in corrispondenza dei fuochi delle due parabole)
y = x^2/8 - x - 18 ed y = - x^2/16 + x/2 + 35
hanno lo stesso asse:
x = - b/(2·a) infatti:
x = - (-1)/(2·(1/8))-----> x = 4
x = - 1/2/(2·(- 1/16))---> x = 4
Le coordinate dei loro vertici sono:
y = 4^2/8 - 4 - 18-----> y = -20 quindi: V1(4,-20)
y = - 4^2/16 + 4/2 + 35---> y = 36 quindi V2(4,36)
La distanza focale per le due parabole è:
d = 1/ABS(4·a)
per la prima:
d = 1/ABS(4·(1/8))------> d = 2
per la seconda:
d = 1/ABS(4·(- 1/16))---> d = 4
Quindi i due fuochi hanno coordinate:
[4, -20 + 2]------> F1(4,-18)
[4, 36 - 4]--------> F2(4,32)
32-(-18)=50 piedi
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Genius II
Date le equazioni di due parabole con lo stesso asse di simmetria, determinare le posizioni dei due fuochi e la loro distanza.
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* Γ1 ≡ y = x^2/8 - x - 18 ≡ y = (x - 4)^2/8 - 20
* apertura a1 = 1/8
* vertice V1(4, - 20)
* fuoco F1(4, - 20 + 1/(4*a)) = (4, - 18)
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* Γ2 ≡ y = - x^2/16 + x/2 + 35 ≡ y = 36 - ((x - 4)^2/16
* apertura a2 = - 1/16
* vertice V2(4, 36)
* fuoco F2(4, 36 + 1/(4*a)) = (4, 32)
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* distanza |F1F2| = 32 - (- 18) = 50
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Genius I
