Problema matematica

Foto dritta!!

E' un problema di scelta fra tre alternative di tipo lineare che riguardano i costi. A prescindere dal consumo dell'ufficio vengono stabiliti in un solo piano cartesiano aventi in ascissa i KWh consumati mensilmente ed in ordinata i relativi costi in base ai kWh consumati, le tre offerte:

y = 44 + 0.05·x  = offerta 1

y = 35 + 0.08·x  = offerta 2

y = 0.13·x  = offerta 3

Dal loro andamento, possiamo subito escludere l'offerta 2 in quanto la retta relativa a tale offerta si trova sopra le altre due.

Abbiamo quindi un solo punto di indifferenza nella scelta ottenibile dal sistema:

{y = 44 + 0.05·x

{y = 0.13·x

tale punto è individuato dalle coordinate: [x = 550 kwh ∧ y = 71.5 €]

a) quindi per x: 0<x<550 kwh conviene la offerta 3, per consumi maggiori conviene l'offerta 1

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b) La scelta legata al consumo dell'ufficio mensile reale che è di 630kwh risultando superiore ai 550 kwh suggerisce di accettare l'offerta 3

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c) nel caso in cui Alessia riesce ad abbattere i consumi installando apparecchiature più efficienti per cui il consumo reale mensile si riduce del 10%:

630 - 10%·630 = 567 €

non è sufficiente per suggerire più conveniente l'offerta 3 rispetto all'altra in gioco (offerta 1)

Nota importante. Per contenere i costi di illuminazione le due proposte più convenienti sono: 

D: Lampada a olio

E: Candela

A) y = 0,05 x + 44;

B) y = 0,08 x + 35;

C) y = 0,13 x;

(grafici :  sono tre rette).

x sono i kWh consumati;  y è la spesa in €.

A e B si incontrano in un punto:

0,08 x + 35 = 0,05 x + 44

0,08 x -  0,05 x = - 35 + 44;

0,03 x = 9;

x = 9;0,03 = 300 kWh;

y = 0,05 * 300 + 44 = 59 €;

A e C si incontrano:

y = 0,13 x;

y = 0,05 x + 44;

0,13 x = 0,05 x + 44;

0,08 x = 44;

x = 44 / 0,08 = 550 kWh;

y = 0,13 * 550 = 71,5 €.

Per un consumo di di 630 kWh conviene la A;

Risparmiando il 10%

630 * 10/100 = 63 kWh;

consumo = 630 - 63 = 567 kWh; conviene sempre la A

@emma6366  ciao

diagramma della spesa = f(kwh mensili) per le tre opzioni 

esaminando il diagramma appare di tutta evidenza come l'opzione B non si faccia mai preferire alle altre due ; al di sotto dei 550 kwh mensili è più conveniente l'opzione C, mentre oltre i 550 kwh si fa preferire l'opzione A

con consumo mensile di 630 kwh 

costo opzione A = 44+630*0,05 = 75,50 €

costo opzione B = 35+630*0,08 = 85,40 €

costo opzione C = 630*0,13 = 81,90 €

con consumo mensile di 630*0,9 = 567  kwh 

costo opzione A = 44+567*0,05 = 72,35 €

costo opzione B = 35+567*0,08 = 80,36 €

costo opzione C = 567*0,13 = 73,71 €

Problema di scelta fra 2 alternative lineari

Tempo di operatività macchina A:

t = 15·60 + 30·x----> t = 30·x + 900

Tempo di operatività macchina B:

t = 45·x

avendo indicato con x il N° pezzi prodotti dalle singole due macchine

Indifferenza nella scelta:

{t = 30·x + 900

{t = 45·x

risolvo ed ottengo: [x = 60 pezzi ∧ t = 2700 s]

In ascisse sono indicati il N° di pezzi prodotti; in ordinate i tempi di produzione.

Conviene quindi:

la macchina B se il N° dei pezzi prodotti è inferiore a 60, altrimenti la macchina A

analiticamente :

15+0,5*n = 0,75*n

15 = 0,25n

n = 15*4= 60 

fino a 60 pezzi è preferibile la macchina B, oltre lo è la macchina A ; il diagramma sottostante lo conferma !!

a)

- 4·a·(- 1/2)^3 - (a - 2)·(- 1/2)^2 + 3 ≤ 0

a/2 - (a/4 - 1/2) + 3 ≤ 0

a/4 + 7/2 ≤ 0

(a + 14)/4 ≤ 0-----> a ≤ -14

b)

- 4·a·(-1)^3 - (a - 2)·(-1)^2 + 3 > 2·(- 4·a·1^3 - (a - 2)·1^2 + 3)

4·a - (a - 2) + 3 > 2·(- 4·a - (a - 2) + 3)

3·a + 5 > 2·(- 4·a - (a - 2) + 3)

3·a + 5 > 2·(5 - 5·a)

3·a + 5 > 10 - 10·a-----> a > 5/13