Scrivi l'equazione della retta appartenente al fascio proprio di rette di centro $(1 ; 1)$ che forma con le rette $x+y+1=0$ e $x=2$ un triangolo di area 2 .
$[y=-2 x+3 ; y=-10 x+11]$
Scrivi l'equazione della retta appartenente al fascio proprio di rette di centro $(1 ; 1)$ che forma con le rette $x+y+1=0$ e $x=2$ un triangolo di area 2 .
$[y=-2 x+3 ; y=-10 x+11]$
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Livello 1
Il fascio di rette centrato in C(1, 1) è, con (a, b) non entrambi nulli,
* f(a, b) ≡ a*(x - 1) + b*(y - 1) = 0 ≡
≡ (x = 1) oppure ((y = 1 + m*(x - 1)) & (m ∈ R))
e, poiché x = 1 non può fare triangolo con la parallela x = 2, interessa solo
* r(m) ≡ (y = 1 + m*(x - 1)) & (m ∈ R)
------------------------------
La retta
* x + y + 1 = 0 ≡ y = - (x + 1)
interseca la x = 2 in
* A(2, - 2)
e la r(m) la interseca in
* B(2, 1 + m)
quindi
* |AB| = b = |m + 3|
* h = xAB - xC = 1
da cui
* S(ABC) = b*h/2 = |m + 3|*2 = 2 ≡ (m = - 4) oppure (m = - 2)
* r(- 4) ≡ y = 1 - 4*(x - 1) ≡ y = 5 - 4*x
* r(- 2) ≡ y = 1 - 2*(x - 1) ≡ y = 3 - 2*x
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Poiché r(- 4) ha scarsa somiglianza col risultato atteso s'impone una verifica su
* y = 11 - 10*x
* m = - 10
* b = |- 10 + 3| = 7
* S(ABC) = 7*1/2 = 3.5 != 2 ≡ il risultato atteso lo scrisse a sua insaputa!
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Genius I