Un parallelogramma $A B C D$ ha i lati $A B, B C \mathrm{e}$ $D A$ che si trovano rispettivamente sulle rette $\mathrm{di}$ equazioni $2 x+y-2=0,4 x-7 y-4=0 \mathrm{e}$ $4 x-7 y+14=0$.
Sapendo che $C$ ha coordinate $(8 ; 4)$, determina le coordinate degli altri vertici del parallelogramma e del punto di incontro delle diagonali.
$$
[A(0 ; 2), B(1 ; 0), D(7 ; 6), M(4 ; 3)]
$$
328
punti
Livello 1
2·x + y - 2 = 0
4·x - 7·y - 4 = 0
4·x - 7·y + 14 = 0
Considero il sistema:
{2·x + y - 2 = 0
{4·x - 7·y - 4 = 0
risolvo ed ottengo: [x = 1 ∧ y = 0]
quindi:
{2·x + y - 2 = 0
{4·x - 7·y + 14 = 0
risolvo ed ottengo: [x = 0 ∧ y = 2]
Quindi 2 vertici: A [0,2] e B [1,0]
verifico che il vertice C [8, 4] stia su 4·x - 7·y - 4 = 0:
4·8 - 7·4 - 4 = 0---> 0 = 0 OK!!
La parallela alla retta: 2·x + y - 2 = 0
Ha equazione: 2·x + y - c = 0 e deve passare per C [8, 4]
2·8 + 4 - c = 0---> 20 - c = 0---> c = 20
Il 4° lato ha equazione: 2·x + y - 20 = 0
Il punto D si ottiene dal sistema:
{2·x + y - 20 = 0
{4·x - 7·y + 14 = 0
quindi: [x = 7 ∧ y = 6]
Il punto M è il punto medio della diagonale BD (o della diagonale AC):
{x = (1 + 7)/2= 4
{y = (0 + 6)/2=3
M [4,3]
115467
punti
Genius III
