In un rombo di perimetro $100 cm$, il raggio della circonferenza inscritta è $12 cm$. Determina la lunghezza delle diagonali del rombo. $[30 cm ; 40 cm ]$
In un rombo di perimetro $100 cm$, il raggio della circonferenza inscritta è $12 cm$. Determina la lunghezza delle diagonali del rombo. $[30 cm ; 40 cm ]$
328
punti
Livello 1
Il lato misura 100 cm : 4 = 25 cm
essendo r = 2S/P il prodotto delle misure delle diagonali é
P*r = 100*12 cm^2 = 1200 cm^2
Per il secondo teorema di Euclide la somma delle proiezioni dei cateti
sull'ipotenusa é 25 cm mentre il loro prodotto é 144 cm^2
Le soluzioni del sistema simmetrico
{ x + y = 25
{ x y = 144
sono x = 9 e y = 16
da qui i due cateti - per il primo Teorema di Euclide - corrispondono a
a = sqrt (c*ca) = sqrt (25 * 9) cm = 15 cm
b = sqrt (c*cb) = sqrt (25*16) cm = 20 cm
Le diagonali sono il doppio dei cateti, 30 cm e 40 cm.
30
punti
Livello 0