Determina l’equazione della parabola avente il vertice in V (2; -4) e passante per il punto Q ( 1; -3). Calcola poi l’area del segmento parabolico definito dalla parabola trovata e dalla bisettrice del primo e terzo quadrante.
L’area mi viene 125/6 è giusto o no?
19
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Livello 0
Facciamo la prova
y + 4 = a (x - 2)^2
-3 + 4 = a (1 - 2)^2
1 = a
a = 1
y = x^2 - 4x + 4 - 4
y = x^2 - 4x
metto a sistema con y = x
La risovente naturale é x^2 - 5x = 0
con D = b^2 - 4a c = 25
e S = rad(D^3)/(6a^2) = rad (25^3)^3/(6*1^2) = 125/6.
Ok, é esatto.
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Livello 7
@eidosm Graziee
"L'area mi viene 125/6 è giusto o no?"
A VOLTE SI', A VOLTE CHISSA'.
Se l'asse di simmetria è parallelo a un asse coordinato, l'area è 125/6.
Se l'asse di simmetria non è parallelo a un asse coordinato, non ho fatto il caso generale.
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* Γ(N) ≡ y = (x - 2)^2 - 4
* (y = x) & (y = (x - 2)^2 - 4) ≡ C(0, 0) oppure D(5, 5)
* S = (|+ 1|/6)*(5 - 0)^3 = 125/6
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* Γ(W) ≡ x = 2 - (y + 4)^2
* (y = x) & (x = 2 - (y + 4)^2) ≡ A(- 7, - 7) oppure B(- 2, - 2)
* S = (|- 1|/6)*(- 2 - (- 7))^3 = 125/6
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Vedi i paragrafi con le soluzioni ai link
http://www.wolframalpha.com/input?key=&i=%5By%3D%28x-2%29%5E2-4%2Cx%3D2-%28y%2B4%29%5E2%5D
http://www.wolframalpha.com/input?key=&i=%5By%3Dx%2C%28%28x-2%29%5E2-4-y%29*%282-%28y%2B4%29%5E2-x%29%3D0%5D
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