problema goniometria 2

$ cos \left(2x+\frac{\pi}{5}\right) = - sin \left(3x-\frac{4}{3}\pi \right) $

dalla $cos(\frac{\pi}{2} + α) = - sin α$    ricaviamo

$ cos \left(2x+\frac{\pi}{5}\right) = cos \left(\frac{\pi}{2} +3x-\frac{4}{3}\pi \right) $

$ cos \left(2x+\frac{\pi}{5}\right) = cos \left(3x-\frac{5}{6}\pi \right) $

dalla cos $ cos α = cos β \; \iff \; α = \pm β + 2k\pi; \quad \forall k \in \mathbb{Z} $ si ha

$  2x+\frac{\pi}{5} = \pm \, \left(3x-\frac{5}{6}\pi \right) $   

ci sono due casi:

1. caso +. $ \frac{1}{5} \pi +  \frac{5}{6}\pi = x \; \implies \; x = \frac{31}{30} \pi + 2k\pi $
2. caso -. $ 5x = (\frac{5}{6} - \frac{1}{5})\pi \; \implies \; x = \frac{19}{30} \pi + 2k\pi $     per cui

$ x = \frac{19}{150} \pi + \frac{2}{5}k\pi; $      con $k \in \mathbb{Z} $