Problema geometrico risolvibile utilizzando il teorema di Pitagora e equazione

- Con il rapporto di 3/4, indichiamo la diagonale minore e maggiore in : 

d=6x   e   D= 8x

Applichiamo il teorema di Pitagora ad uno dei 4 triangoli rettangoli in cui il rombo rimane diviso dalle sue diagonali: 

(3x)² + (4x)² = (40/4)² ---> 25x² = 100

L'unica soluzione accettabile è : x=2

- La lunghezza delle diagonali è:

d= 6*2 = 12 cm

D= 8*2 = 16 cm

- L'area del rombo è:

A = (d*D) /2 = 8*12 = 96 cm²

Controlla i risultati.

Un rombo, la diagonale minore è 3/4 della diagonale maggiore, sapendo che il perimetro del rombo è di 40 cm determina l’area. 

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Lato $\small l= \dfrac{2p}{4} = \dfrac{40}{4} = 10\,cm;$

conoscendo il rapporto poni le semi-diagonali come segue:

semi-diagonale minore $\small \dfrac{d}{2} = 3x;$

semi-diagonale maggiore $\small \dfrac{D}{2} = 4x;$

equazione applicando il teorema di Pitagora;

$\small \sqrt{(3x)^2+(4x)^2} = 10$

$\small \sqrt{9x^2+16x^2} = 10$

$\small \sqrt{25x^2} = 10$

$\small 5x = 10$

$\small \dfrac{\cancel5x}{\cancel5} = \dfrac{10}{5}$

$\small x= 2$

quindi:

diagonale minore $\small d = 2×3x = 2×3×2= 12\,cm;$

diagonale maggiore $\small D = 2×4x = 2×4×2 = 16\,cm;$

area $\small A= \dfrac{D×d}{2} = \dfrac{\cancel{16}^8×12}{\cancel2_1} = 8×12 = 96\,cm^2.$

In un rombo, la diagonale minore d2 è 3/4 la diagonale maggiore d1 ; sapendo che il perimetro 2p del rombo è di 40 cm determinane l’area A 

lato L = 2p/4 = 40/4 = 10 cm

detta k la semi-diagonale maggiore : 

L = 10 = √k^2+(3k/4)^2 = √k^2+9k^2/16  = √25k^2/16 = 5k/4

k = 40/5 = 8 cm

d1 = 2k = 16 cm

d2 = 3d1/4 = 12 cm 

area A = d1*d2/2 = 12*8 = 96 cm^2