[Risolto] Problema geometrico

Ciao @beppe

Sino al punto a)

b = ΑΒ ; h = CΗ

b + h = 80----> h = 80 - b con b >h

1/2·b·h = 768---> 1/2·b·(80 - b) = 768

Se la risolvi ottieni: b = 48  cm ∨ b = 32 cm

h ovviamente vale: h = 80 - 48= 32 cm

Passiamo al suggerimento:

ΑΗ = 48/2 = 24 cm= altezza del triangolo rettangolo ACD retto in A

Applico 2° teorema di Euclide:

24^2 = x·32 (vedi figura)---> x = 18

Quindi diametro circonferenza=d = 32 + 18  = 50 cm

e quindi raggio r = d/2 = 25 cm

------------------------------------------------------

Nel testo c'è un errore nei dati: Area=96 cm^2 anziché 192:

Punto b) richiesto

Considero i triangoli CHB ed il triangolo PKB dico che sono triangoli rettangoli simili in quanto hanno un angolo acuto in comune in B.

Quindi i cateti stanno fra lor in proporzione:

CH : HB = PK : BK------> 32: 24 = PK : BK

Quindi: BK=PK*24/32

Chiamando x=PK-----BK=3/4*x

Quindi area PKB=1/2*3/4x^2

96 = 1/2·(3/4)·x^2----->x = -16 ∨ x = 16 cm

BK=3/4·16 = 12 cm

Quindi PB=√(12^2 + 16^2) = 20 cm

Misure in cm, cm^2.
---------------
Il triangolo ABC, isoscele sulla base AB e di altezza CH, è caratterizzato da
* |AB| = b = lato di base
* |BC| = |CA| = L = lato di gamba
* |CH| = h = √(L^2 - (b/2)^2) = altezza sulla base
* S = b*h/2 = 768 = area
* b + h = 80
* 0 < h < b
* 0 < L
da cui le lunghezze
* (h = √(L^2 - (b/2)^2)) & (b*h/2 = 768) & (b + h = 80) & (0 < h < b) & (0 < L) ≡
≡ (b = 48) & (h = 32) & (L = 40)
e gli angoli interni
* α = β = arccos(3/5) ~= 53° 7' 49''
* γ = arccos(7/25) ~= 73° 44' 23''
---------------
La lunghezza del circumraggio R di un triangolo è il rapporto fra il prodotto di quelle dei lati e il quadruplo dell'area
* R = b*L^2/(4*S) = 48*40^2/(4*768) = 25
---------------
Il triangolo PKB, rettangolo in K per costruzione, è caratterizzato da
* area S = |PK|*|KB|/2 = 192
* angoli acuti: arccos(3/5), π/2 - arccos(3/5) = arccos(4/5)
quindi ha i lati (0 < a <= b < c = √(a^2 + b^2)) proporzionali alla minima terna pitagorica
* (a, b, c) = k*(3, 4, 5)
e l'area
* S = k*a*k*b/2 = k*3*k*4/2 = 6*k^2 = 192 ≡ k = 4*√2
da cui
* c = 5*k = 5*4*√2 = 20*√2
che, ATTENZIONE, non concorda col risultato atteso.
Ti lascio il piacere di decidere fra un errore di stampa sul testo, un tuo errore di trascrizione sul manoscritto allegato in foto o un mio errore di ragionamento e/o di calcolo.