Determina i vertici del rettangolo di perimetro massimo (avente i lati paralleli agli assi cartesiani) inscritto nel segmento parabolico limitato dalla parabola di equazione $y=x^2-4 x$ e dall'asse $x$.
$$
[(1,0),(1,-3),(3,-3),(3,0)]
$$
Numero 447
Determina i vertici del rettangolo di perimetro massimo (avente i lati paralleli agli assi cartesiani) inscritto nel segmento parabolico limitato dalla parabola di equazione $y=x^2-4 x$ e dall'asse $x$.
$$
[(1,0),(1,-3),(3,-3),(3,0)]
$$
Numero 447
55
punti
Livello 1
{y = x^2 - 4·x
{y = k
essendo k<0
Risolvo ed ottengo:
[x = √(k + 4) + 2 ∧ y = k, x = 2 - √(k + 4) ∧ y = k]
Con riferimento alla figura allegata abbiamo:
ΒC = (√(k + 4) + 2) - (2 - √(k + 4)) = 2·√(k + 4)
ΑΒ = ABS(k)
perimetro rettangolo=2·(2·√(k + 4) + ABS(k)) =
= 2·ABS(k) + 4·√(k + 4) = 4·√(k + 4) - 2·k
Quindi annullo la derivata:
2·(1 - √(k + 4))/√(k + 4) = 0
ed ottengo: k = -3
[x = √(-3 + 4) + 2 ∧ y = -3, x = 2 - √(-3 + 4) ∧ y = -3]
[x = 3 ∧ y = -3, x = 1 ∧ y = -3] Estremi del segmento AB
Il perimetro massimo vale:
4·√(-3 + 4) - 2·(-3)= 10
Da cui i vertici di figura.
115473
punti
Genius III
@lucianop la ringrazio per la sua disponibilità
Di nulla.Buona notte.