Un rettangolo ABCD ha la base AB doppia dell'altezza BC. Facendo ruotare il rettangolo di un giro completo intorno ad AB si ottiene un cilindro C,. Facendo ruotare il rettangolo di un giro completo intorno a BC si ottiene un cilindro C2. La somma dei volumi di C, e C2 è 162 cm'. Determina le aree delle superfici totali dei due cilindri.
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punto
Livello 0
Un rettangolo ABCD ha la base AB doppia dell'altezza BC. Facendo ruotare il rettangolo di un giro completo intorno ad AB si ottiene un cilindro C1. Facendo ruotare il rettangolo di un giro completo intorno a BC si ottiene un cilindro C2. La somma dei volumi di C, e C2 è 162 cm'. Determina le aree delle superfici totali dei due cilindri.
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Dimensioni rettangolo ABCD:
AB =2x ; BC=x
Volume Cilindro C1:
pi·x^2·2·x = 2·pi·x^3
Volume cilindro C2:
pi·(2·x)^2·x = 4·pi·x^3
Quindi deve essere:
2·pi·x^3 + 4·pi·x^3 = 6·pi·x^3
6·pi·x^3 = 162-----> x = 3/pi^(1/3) cm
Cilindro C1
Area totale=2·(pi·x^2) + 2·pi·x·(2·x) = 6·pi·x^2
Quindi:
Area totale= 6·pi·(3/pi^(1/3))^2 = 54·pi^(1/3) cm^2
Cilindro C2
Area totale= 2·(pi·(2·x)^2) + 2·pi·(2·x)·x = 12·pi·x^2
Quindi:
Area totale=12·pi·(3/pi^(1/3))^2 = 108·pi^(1/3) cm^2
115477
punti
Genius III
