[Risolto] Problema/Geometria/Similitudini/2

Rapporto di similitudine tra i due parallelogrammi $R= \frac{3}{1}$, che è quindi anche il rapporto tra le basi e conoscendone la somma puoi calcolarle come segue:

base del parallelogramma minore $b_1= \frac{60}{3+1}×1 = 15~cm$;

base del parallelogramma maggiore $b_2= \frac{60}{3+1}×3 = 45~cm$;

altezza del parallelogramma minore $h_1= 15×\frac{2}{5} = 6~cm$;

altezza del parallelogramma maggiore $h_2= 45×\frac{2}{5} = 18~cm$;

area del parallelogramma minore $A_1= b_1×h_1 = 15×6 = 90~cm^2$;

area del parallelogramma maggiore $A_2= b_2×h_2 = 45×18 = 810~cm^2$;

Due parallelogrammi simili hanno l'altezza congruente ai 2/5 della base, la somma delle loro basi è 60 cm e il perimetro del maggiore è il triplo del perimetro del minore. Determina le aree dei due parallelogrammi. (90 cm^2 e 810 cm^2)

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coefficiente di similitudine fra i due parallelogrammi è pari al rapporto fra i due perimetri:   k=3

Indichiamo con x la base del parallelogramma minore:

x+3x=60--------> x=15 cm = base parallelogramma minore

Quindi: 3*15=45 cm = base parallelogramma maggiore

Altezza parallelogramma minore h=2/5*15= 6 cm

Altezza parallelogramma maggiore=2/5*45= 18 cm

Area parallelogramma minore=15*6=90 cm^2 = A

Area parallelogramma maggiore=45·18 = 810 cm^2

Trovabile anche come:

Area parallelogramma maggiore= k^2*A=9*90=810 cm^2

Valori in cm e cm^2.
Similitudine fra due oggetti è la costanza del rapporto fra misure corrispondenti.
Se fra lunghezze corrispondenti il rapporto è k, sarà k^2 fra aree e k^3 fra volumi.
In quest'esercizio si chiede di valutare le aree fra parallelogrammi simili, quindi l'area S del più grande sarà k^2 volte quella s del più piccolo
* S/s = k^2
Dal dato sui perimetri si calcola
* P/p = 3 = k
quindi le basi, che totalizzano 60, dovendo essere in rapporto 1 : 3 devono valere 1/4 e 3/4 del totale: 15 e 45.
Pertanto le altezze, 2/5 delle basi, sono ancora in rapporto 1/3: 6 e 18.
Operando le dovute moltiplicazioni si hanno proprio i prodotti del risultato atteso.