[Risolto] Problema Geometria piana

Determino l'ipotenusa utilizzando il primo teorema di Euclide. 

In ogni triangolo rettangolo un cateto è medio proporzionale tra l'ipotenusa e la proiezione del cateto stesso sull'ipotenusa

Quindi:

Ipotenusa = (24²/14,4) = 40 dm

Sappiamo che l'ipotenusa del triangolo rettangolo è il diametro della circonferenza circoscritta.

Quindi:

C= pi*Diametro =pi* ipotenusa = 40*pi  dm

1.

Calcola la lunghezza della circonferenza circoscritta in un triangolo rettangolo, sapendo che un cateto AC e la sua proiezione sull'ipotenusa AH misurano 24 dm e 14,4 dm. Ricorda inoltre i teoremi di Euclide.

ipotenusa A = AC^2/AH = 24^2/14,4 = 40,0 cm = diametro della circonferenza 

circonferenza C = π*d = 40π cm 

2.

Un cerchio è equivalente a 25/2 di un trapezio isoscele avente il perimetro di 47,4 dm e il lato obliquo di 8 dm. Sapendo che la base maggiore supera la minore di 9, 4 dm, calcola la misura della circonferenza che delimita il cerchio.

trapezio :

perimetro 2p = 47,4-(2*8+9,4)+2b 

base minore b =(47,4-(2*8+9,4))/2 = 11 cm 

altezza h = 2√4^2-2,35^2 = 6,47 cm 

area A = (22+9,4)*6,47/2 = 101,58 cm 

cerchio

area A' = 25A/2 =  1269,74 cm^2 = 0,78540*d^2

diametro d = √1269,74 / 0,78540 = 40,2 cm

circonferenza C = 40,2π cm