un quadrilatero abcd è inscritto in una ciconferenza. l'ampiezza dell'angolo adc supera di 30 gradi la metà dell'ampiezza dell'angolo abc. l'ampiezza dell'angolo bcd supera di 6 gradi il doppio dell'ampiezza dell'angolo bad. determina le ampiezze degli angoli interni del quadrilatero
potete spiegarmelo per favore
2
punti
Livello 0
Un quadrilatero ABCD è inscritto in una circonferenza. l'ampiezza dell'angolo D supera di 30 gradi la metà dell'ampiezza dell'angolo B, mentre l'ampiezza dell'angolo C supera di 6 gradi il doppio dell'ampiezza dell'angolo A. Determina l'ampiezza degli angoli interni del quadrilatero
TEOREMA: (Criterio di inscrivibilità di un quadrilatero): Un quadrilatero può essere inscritto in una circonferenza se e solo se due angoli opposti sono supplementari.
D+B = 180°
B+B/2+30° = 180°
3B/2 = 150°
B = 150*2/3 = 100°
D = 180-100 = 80°
A+D = 180°
A+2A+6° = 180°
3A = 174°
A = 174/3 = 58°
C = 116+2 = 122°
142414
punti
Genius III
Un quadrilatero è inscrivibile in una circonferenza se gli angoli opposti sono supplementari.
{B+D= 180
{D= (B/2)+30
Da cui si ricava:
B=100°
D=80°
La relazione per l'altra coppia di angoli opposti è
{A+C= 180
{C=2A+6
Da cui si ricava:
A=58°
C= 122°
77016
punti
Genius II
