Per costruire un prisma retto, alto 2 cm, la cui base è un trapezio isoscele avente il perimetro di 28 cm e le due basi lunghe rispettivamente 6 cm e 12 cm, si fonde un pezzo di ferro $(d=7,5)$ che ha una massa di $1,5 \mathrm{~kg}$. Calcola la massa del ferro avanzato.
62
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Livello 1
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Trapezio isoscele di base:
ciascun lato obliquo $lo= \dfrac{2p-(B+b)}{2} = \dfrac{28-(12+6)}{2} = \dfrac{28-18}{2} = \dfrac{10}{2} = 5\,cm;$
proiezione lato obliquo $plo= \dfrac{B-b}{2} = \dfrac{12-6}{2} = \dfrac{6}{2} = 3\,cm;$
altezza $h_1= \sqrt{(lo)^2-(plo)^2} = \sqrt{5^2-3^2} = 4\,cm$ (teorema di Pitagora);
area $A= \dfrac{(B+b)×h}{2} = \dfrac{(12+6)×4}{2} = \dfrac{18×4}{2} = 36\,cm^2.$
Prisma:
area di base = area del trapezio $Ab= 36\,cm^2;$
volume $V= Ab×h = 36×2 = 72\,cm^3\quad (= 72×10^{-3} = 0,072\,dm^3);$
massa $m= V×d = 0,072\,\cancel{dm^3}×7,5\,\dfrac{kg}{\cancel{dm^3}} = 0,54\,kg;$
massa in avanzo $m= 1,5-0,54 = 0,96\,kg.$
48883
punti
Genius I
