Traccia due circonferenze tangenti internamente nel punto P. Detto PQ il diametro della circonferenza più esterna, conduci da Q le tangenti QA e QB alla circonferenza interna. Dimostra che il quadrilatero PAQB è circoscrivibile a una circonferenza. Non riesco a dimostrare che è circoscrivibile ma solo che è inscrivibile dato che gli angoli paq e pbq sono di 90 gradi e se sommati sono di 180 gradi quindi supplementari.
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paq e pbq sono di 90 gradi : NON è VERO.
e quindi come dovrei svolgerlo?
Vedi sotto.
va benissimo grazie mille davvero alla fine per fortuna c’ero riuscito pensavo fosse più complicato e stavo andando a cercare risposte più complesse 😅
Devi dimostrare che è uguale la somma dei lati opposti è uguale.
Considera i triangoli (non rettangoli!) PQA e PQB : sono congruenti perché i segmenti di tangenza sono congruenti quindi AQ congruente con BQ. Il diametro della circonferenza esterna PQ è comune ai due triangoli quindi congruente per definizione. L'angolo compreso fra questi lati congruenti è congruente fra essi: cioè PQ è bisettrice dell'angolo in Q del quadrilatero in esame (lo puoi anche verificare congiungendo O' con A e con B ed esaminando i triangoli rettangoli che così ottieni: AQO' e BQO')
Quindi i triangoli suddetti sono congruenti per il 1° criterio di congruenza. In particolare:
AQ=BQ
PA=PB
-------------
AQ+PB=BQ+PA
Relazione questa che fornisce la condizione di circoscrittibilità del quadrilatero ad una circonferenza.
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Genius III
