Problema geometria circonferenza inscritta in triangolo isoscele

Question

Buona serata a tutti; vado a postare il seguente problema, che nonostante ripetuti tentativi non sono riuscito a risolvere, anche se non mi sembra particolarmente complicato: una circonferenza di raggio 2a è inscritta in un triangolo isoscele. La distanza del vertice del triangolo dal centro della circonferenza è 3a. Determina i lati del triangolo isoscele. R 4a sqrt5; 3a sqrt5. Ringrazio chi vorrà aiutarmi anche per capire dove sto continuando a sbagliare, poiché ho veramente cercato in tutti i modi la soluzione, senza mai trovarla.

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Beppe

(@beppe)

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16/01/2024 21:42

remanzini_rinaldo · Accepted Answer

[attach]67288[/attach] togliamo a che rimettiamo in fondo  OC = 3 OH = OK = 2 OH _l_ a BC  CH = √3^2-2^2 = √5 rapporto di similitudine tra i triangoli COH e CKH = k = 5√5 /5 = √5 BC = 3a*k = 3a√5 (errata corrige) AK = 2*k = 2a√5  AB = 2AK = 4a√5

exProf · Answer

Il triangolo isoscele con* lato di base b* lato di gamba Lha* altezza h = √(4*L^2 - b^2)/2* perimetro p = b + 2*L* area S = b*h/2 = b*√(4*L^2 - b^2)/4* inraggio r = 2*S/p = (b/2)*√(4*L^2 - b^2)/(2*L + b)* circumraggio R = b*L^2/(4*S) = L^2/√(4*L^2 - b^2)---------------L'incentro è sull'altezza h a distanza r dal lato di base.Il circumcentro è sull'altezza h a distanza R dal vertice opposto al lato di base.-----------------------------I dati del testo sono* r = 2*a* h = r + 3*a = 5*ada cui il sistema* ((b/2)*√(4*L^2 - b^2)/(2*L + b) = 2*a) & (√(4*L^2 - b^2)/2 = 5*a) & (a > 0) & (b > 0) & (L > 0) ≡≡ (b = (4*√5)*a) & (L = (3*√5)*a)che è proprio il risultato atteso.

[Risolto] Problema geometria circonferenza inscritta in triangolo isoscele

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