Sapendo che A (3;-1) B(1;1) e C (7;-2) sono vertici consecutivi del parallelogrammo ABCD, determina:
a) le coordinate del vertice D
b) il perimetro e l’area del parallelogrammo
c) le coordinate del punto E, simmetrico di C rispetto ad AB
Sapendo che A (3;-1) B(1;1) e C (7;-2) sono vertici consecutivi del parallelogrammo ABCD, determina:
a) le coordinate del vertice D
b) il perimetro e l’area del parallelogrammo
c) le coordinate del punto E, simmetrico di C rispetto ad AB
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Livello 0
Dopo tutto questo tempo probabilmente l'hai già risolto tu ( 18/01/2021 18:04)
Comunque, tanto per mantenermi in allenamento.....
retta AB:(y - 1)/(x - 1) = (-1 - 1)/(3 - 1)------>(y - 1)/(x - 1) = -1
y = 2 - x (m = -1)
AB=√((3 - 1)^2 + (-1 - 1)^2) = 2·√2
retta BC: (y - 1)/(x - 1) = (-2 - 1)/(7 - 1) -----> (y - 1)/(x - 1) = - 1/2
y = 3/2 - x/2 (m=-1/2)
BC=√((7 - 1)^2 + (-2 - 1)^2) = 3·√5
Retta per A e parallela a BC:
y + 1 = - 1/2·(x - 3)-----> y = 1/2 - x/2
Retta per C e parallela ad AB:
y + 2 = - 1·(x - 7)--------> y = 5 - x
Metto a sistema le ultime due rette trovate :
{y = 1/2 - x/2
{y = 5 - x ottengo il punto D:[ x = 9 ∧ y = -4] ----->D(9,-4)
perimetro=2·(2·√2 + 3·√5) = 6·√5 + 4·√2 =19.07
area= A
[3, -1]
[1, 1]
[7, -2]
[9, -4]
[3, -1]
Famosa regola dell'allacciamento delle scarpe:
A = 1/2·ABS(3·1 + 1·(-2) + 7·(-4) + 9·(-1)+
- (3·(-4) + 9·(-2) + 7·1 + 1·(-1))) = 6
Simmetria assiale. L'asse è: y = 2 - x, perpendicolare a questo asse e passante per C:
y + 2 = 1·(x - 7)--------> y = x - 9
Intersezione con asse:
{y = 2 - x
{y = x - 9-------->[x = 11/2 ∧ y = - 7/2]
punto medio di CE
{(x + 7)/2 = 11/2
{(y - 2)/2 = - 7/2------>E(4,-5) simmetrico di C rispetto retta AB
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Genius II
sei un nuovo membro, quindi benvenuto. Adesso le regolette: la regola scritta è un solo esercizio per post. Le regole non scritte sono: usare sempre un "grazie" e un "per favore", inserire titoli significativi evitando "aiuto", "help", "urgente", postare foto diritte (è veramente noioso doverle salvare, aprirle con un altro tool e ruotarle solo per leggere il testo) e, cosa più importante, postare un tuo tentativo di soluzione, così capiamo meglio quali sono i tuoi problemi. Sosmatematica è pensato non per "risolvere gli esercizi" ma per "aiutare a farti risolvere gli esercizi". Ovviamente questo presuppone che prima di metterti di fronte ad un esercizio tu abbia studiato la teoria. Altra informazione importante è che tutti coloro che come me "aiutano" lo fanno per passione, nel tempo libero e gratis!
Nel caso specifico, hai studiato la teoria? che problemi hai su questo esercizio?
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Livello 9